Finite Group Databasebeta

← #17025316

Subgroups — #17025316

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541652C211yesmaximal, characteristic
2#14541438C211yesmaximal, characteristic
3#14541396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763211—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763165—21no—
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763149—21no—
28#11763146—21no—
29#11763143—21no—
30#11763141—21no—
31#11763118—21no—
32#11763110—21no—
33#11763110—21no—
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763105C2211yescharacteristic
36#11763100C2211yescharacteristic
37#11763100C2211yescharacteristic
38#11763096C2211yescharacteristic
39#11763066—21no—
40#11763049—21no—
41#11763027—21no—
42#11763011C2211yescharacteristic
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44C4×#63231C2211yescharacteristic
45#11762894—21no—
46C4×D136—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51#107×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—41no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63231—41no—
76C2×#63231D411yescharacteristic
77C2×#63230—21no—
78C2×D136D411yescharacteristic
79C2×#63218—21no—
80C2×C8×D17—21no—
81#10587584—41no—
82#10587583—21no—
83#10587583—21no—
84#10587582—41no—
85#10587582—41no—
86#10587579—21no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587576—21no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587556—21no—
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#106—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587492D411yescharacteristic
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489D411yescharacteristic
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—41no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68C2×D411yescharacteristic
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170#63231—22no—
171#63231—82no—
172#63230—42no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201D136—22no—
202#63218—42no—
203C8×D17—42no—
204#19865—171nomaximal, Sylow
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—81no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225D68—21no—
226D68—21no—
227D68—21no—
228D68#13712yes—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—161no—
234C4×D17—161no—
235C4×D17—161no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—81no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622#13512yes—
249#3380—171no—
250#3360—171no—
251#3356—171no—
252#3338—171no—
253#1723—171no—
254#1695—171no—
255#1684D1711yescharacteristic, complemented
256#1676—171no—
257#1671—171no—
258#1643—171no—
259#1638—171no—
260#1632—171no—
261#1632—171no—
262#1581—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17D4211yescharacteristic
265C2×D17—22no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C2×#13511yescharacteristic
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17#57811yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#556—171no—
287#554—171no—
288#554—171no—
289#554—171no—
290#500—171no—
291#500—171no—
292#499—341no—
293#498—171no—
294#494—171no—
295#488—341no—
296#487—171no—
297#487C2×D1711yescharacteristic
298#485—341no—
299#484—341no—
300#484—341no—
301#483—341no—
302#479—341no—
303#478—341no—
304#478—341no—
305#477—171no—
306#477—171no—
307#477C2×D1711yescharacteristic
308#476—171no—
309#476—171no—
310#476—171no—
311#475C2×D1711yescharacteristic
312#470—341no—
313#467—341no—
314#463—341no—
315#461—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
318C4×Q16—171no—
319C4×SD16—341no—
320C4×D8—171no—
321C4×D8—341no—
322#436—171no—
323C8×D4—171no—
324#428—341no—
325C2×#107—341no—
326#335C2×D1711yescharacteristic
327#334—171no—
328#333—171no—
329#333—171no—
330#333C2×D1711yescharacteristic
331#332C2×D1711yescharacteristic
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334D4⋊C8—171no—
335D4⋊C8—171no—
336#322—171no—
337C2×C17#327011yescharacteristic
338C2×C17#328311yescharacteristic
339C2×C17#328811yescharacteristic
340D17—42no—
341D17—81no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—681no—
344C2×SD16—341no—
345C2×D8—171no—
346C2×M16—341no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352#126—681no—
353#125—341no—
354#125—341no—
355#125—341no—
356#124—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—681no—
362C22⋊Q8—681no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4×D4—171no—
368C4×D4—171no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376#107—21no—
377#107—171no—
378#107—171no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#106—21no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—681no—
407#102—171no—
408#102—171no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C17#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
426C2×D4—171no—
427C2×D4—171no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433Q16—342no—
434Q16—1362no—
435SD16—682no—
436D8—342no—
437M16—682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—682no—
446C2×C8D4×D1711yescharacteristic
447C2×C8D4×D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—21no—
477C42—341no—
478C42—681no—
479C42C23×D1711yescharacteristic
480C23—341no—
481C23—341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—341no—
488Q8—341no—
489Q8—1361no—
490Q8—1361no—
491D4—172no—
492D4—341no—
493D4—341no—
494D4—341no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2721no—
500C2×C4—2721no—
501C2×C4—2721no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4#1058769611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—172no—
521C8—341no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C22—342no—
525C22—681no—
526C22—681no—
527C22—681no—
528C22—681no—
529C22—681no—
530C22#1176344311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—1361no—
541C4—1361no—
542C4#135×D1711yescharacteristic
543C4#137×D1711yescharacteristic
544C4#1176362211yescharacteristic
545C4#1176362311yescharacteristic
546C2—682no—
547C2—1361no—
548C2#1454034911yescharacteristic
549C2#1454050311yescharacteristic
550C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1684C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D136D4
hypercenter#1684D17
hypocenterC17#19865
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541396C2semidirect
4. #14541175C2semidirect
5. #14528464C2semidirect
6. #14528306C2semidirect
7. #14528189C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
9. #14527990C2semidirect
10. #14527957C2semidirect
11. #14527919C2semidirect
12. #14527917C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1684C2semidirect
255. #1684D17semidirect
419. C17#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416522
#145414382
#145413962
#145411752
#145284642
#145283062
#145281892
#145281582
#145279902
#145279572
#145279192
#145279172
#145276122
#145276012
C17×#16842
#1986517