Finite Group Databasebeta

← #17025318

Subgroups — #17025318

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541650C211yesmaximal, characteristic
2#14541437C211yesmaximal, characteristic
3#14541398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763516C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763209—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763165—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763145—21no—
29#11763145—21no—
30#11763141—21no—
31#11763114—21no—
32#11763111—21no—
33#11763108—21no—
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763105C2211yescharacteristic
36#11763101C2211yescharacteristic
37#11763100C2211yescharacteristic
38#11763100C2211yescharacteristic
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763068—21no—
41#11763050—21no—
42#11763026—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×Dic68C2211yescharacteristic
46SD16×Dic17—21no—
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762889—21no—
49#11762888C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51C2×#10587489—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C22×C8×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587632—41no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63231—41no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63228D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83C2×Dic68D411yescharacteristic
84C2×#63218—21no—
85#10587584—41no—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587579—21no—
89#10587578—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587564—41no—
95#10587564—41no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#106—21no—
102C17×#106—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587503D411yescharacteristic
114#10587492—21no—
115#10587492—21no—
116#10587491—21no—
117#10587489—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489D411yescharacteristic
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—41no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157SD16×C17—42no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—42no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173#63231—82no—
174#63228—22no—
175#63227—21no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202Dic68—22no—
203#63218—42no—
204#19865—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C22×D17—21no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—81no—
210D4×C17—21no—
211D4×C17#13712yes—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—161no—
228C2×Dic17—161no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—161no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—81no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17#13512yes—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3380—171no—
250#3360—171no—
251#3356—171no—
252#3338—171no—
253#1723—171no—
254#1695—171no—
255#1684—171no—
256#1676—171no—
257#1671D1711yescharacteristic, complemented
258#1643—171no—
259#1638—171no—
260#1632—171no—
261#1632—171no—
262#1581—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17C2×#13511yescharacteristic
276C4×C17C2×#13711yescharacteristic
277C4×C17#57811yescharacteristic
278C4×C17#57811yescharacteristic
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#556—171no—
287#554—171no—
288#554—171no—
289#554—171no—
290#500—171no—
291#500—171no—
292#499—341no—
293#498C2×D1711yescharacteristic
294#494—171no—
295#488—341no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#485—341no—
299#484—341no—
300#484—341no—
301#483—341no—
302#479—341no—
303#478—341no—
304#478—341no—
305#477—171no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#476—171no—
309#476—171no—
310#476C2×D1711yescharacteristic
311#475—171no—
312#470—341no—
313#467—341no—
314#463—341no—
315#461C2×D1711yescharacteristic
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318C4×Q16—171no—
319C4×SD16—341no—
320C4×D8—171no—
321C4×D8—341no—
322#436—171no—
323C8×D4C2×D1711yescharacteristic
324#428—341no—
325C2×#107—341no—
326#335—171no—
327#334C2×D1711yescharacteristic
328#333—171no—
329#333—171no—
330#333C2×D1711yescharacteristic
331#332C2×D1711yescharacteristic
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334D4⋊C8—171no—
335D4⋊C8—171no—
336#322—171no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17#327011yescharacteristic
339C2×C17#328311yescharacteristic
340C2×C17#328811yescharacteristic
341D17—81no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—681no—
344C2×SD16—21no—
345C2×D8—171no—
346C2×M16—341no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352#126—681no—
353#125—341no—
354#125—341no—
355#125—341no—
356#124—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—681no—
362C22⋊Q8—681no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×D4—171no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4C22×D1711yescharacteristic
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376#107—171no—
377#107—171no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—681no—
407#102—21no—
408#102—171no—
409#102—171no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—341no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C17#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×D4—171no—
427C2×D4D4×D1711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433Q16—342no—
434Q16—1362no—
435SD16—42no—
436D8—342no—
437M16—682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8D4×D1711yescharacteristic
447C2×C8D4×D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—681no—
479C42C23×D1711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—341no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—341no—
486Q8—341no—
487Q8—341no—
488Q8—341no—
489Q8—1361no—
490Q8—1361no—
491D4—21no—
492D4—341no—
493D4—341no—
494D4#1058760112yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2721no—
501C2×C4—2721no—
502C2×C4—2721no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4#1058769611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—341no—
520C8—341no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8#1058760212yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—681no—
528C22—681no—
529C22—681no—
530C22#1176344311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—1361no—
541C4—1361no—
542C4C2×#1058760211yescharacteristic
543C4C2×#1058760111yescharacteristic
544C4#1176362311yescharacteristic
545C4#1176362511yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—1361no—
548C2#1454035111yescharacteristic
549C2#1454050111yescharacteristic
550C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19865
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541398C2semidirect
4. #14541177C2semidirect
5. #14528458C2semidirect
6. #14528308C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
8. #14528187C2semidirect
9. #14527989C2semidirect
10. #14527957C2semidirect
11. #14527919C2semidirect
12. #14527916C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
15. C17×#1671C2semidirect
257. #1671D17semidirect
419. C17#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416502
#145414372
#145413982
#145411772
#145284582
#145283082
#145282412
#145281872
#145279892
#145279572
#145279192
#145279162
#145276132
#145276022
C17×#16712
#1986517