Finite Group Databasebeta

← #17025321

Subgroups — #17025321

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541647C211yesmaximal, characteristic
2#14541433C211yesmaximal, characteristic
3#14541401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763208—21no—
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763166—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763148—21no—
26#11763138—21no—
27#11763113—21no—
28#11763109—21no—
29#11763106—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763064—21no—
36#11763024—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63229—21no—
41C4×#63228—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762850—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#484—21no—
60C17×#484—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#467—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#107—21no—
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C22×C8×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84#10587632—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63231—41no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89C2×#63218—21no—
90#10587584—41no—
91#10587582—41no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587561—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—41no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587488—21no—
120#10587488—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157Q16×C17—22no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—42no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63231—82no—
182#63229—42no—
183#63228—22no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203#63218—42no—
204#19865—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C22×D17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—81no—
212Q8×C17—81no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17#13712yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—161no—
225C2×C4×C17—161no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—161no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—41no—
242C8×C17#13512yes—
243#3622—21no—
244#3622—21no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3380—171no—
250#3360—171no—
251#3356—171no—
252#3338D1711yescharacteristic, complemented
253#1723—171no—
254#1695—171no—
255#1684—171no—
256#1676—171no—
257#1671—171no—
258#1643—171no—
259#1638—171no—
260#1632—171no—
261#1632—171no—
262#1581—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#556—171no—
287#554—171no—
288#554C2×D1711yescharacteristic
289#554C2×D1711yescharacteristic
290#500—171no—
291#500C2×D1711yescharacteristic
292#499—341no—
293#498—171no—
294#494—171no—
295#488—341no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#485—341no—
299#484—21no—
300#484—21no—
301#483—341no—
302#479—341no—
303#478—341no—
304#478—341no—
305#477—171no—
306#477C2×D1711yescharacteristic
307#477C2×D1711yescharacteristic
308#476—171no—
309#476—171no—
310#476—171no—
311#475—171no—
312#470—341no—
313#467—21no—
314#463—341no—
315#461—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
319C4×SD16—341no—
320C4×D8—171no—
321C4×D8—341no—
322#436—171no—
323C8×D4C2×D1711yescharacteristic
324#428—341no—
325C2×#107—21no—
326#335—171no—
327#334—171no—
328#333—171no—
329#333—171no—
330#333—171no—
331#332—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334D4⋊C8—171no—
335D4⋊C8—171no—
336#322—171no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17#327011yescharacteristic
339C2×C17#328311yescharacteristic
340C2×C17#328811yescharacteristic
341D17—81no—
342C2×Q16—681no—
343C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
344C2×SD16—341no—
345C2×D8—171no—
346C2×M16—341no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352#126—681no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—341no—
356#124—341no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—171no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4C22×D1711yescharacteristic
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—171no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107C22⋊D1711yescharacteristic
385#106—341no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—681no—
405#103C22⋊D1711yescharacteristic
406#103C22⋊D1711yescharacteristic
407#102—171no—
408#102—171no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—341no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C17#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×D4—171no—
427C2×D4D4×D1711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—681no—
433Q16—22no—
434Q16—1362no—
435SD16—682no—
436D8—342no—
437M16—682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—681no—
479C42C23×D1711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—681no—
489Q8—681no—
490Q8—1361no—
491D4—21no—
492D4—341no—
493D4—341no—
494D4#1058760412yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—2721no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4#1058769111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—341no—
518C8—341no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8#1058763612yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—681no—
528C22—681no—
529C22—681no—
530C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—681no—
540C4—1361no—
541C4—1361no—
542C4C2×#1058763611yescharacteristic
543C4C2×#1058760411yescharacteristic
544C4#1176362211yescharacteristic
545C4#1176362411yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—1361no—
548C2#1454035411yescharacteristic
549C2#1454050211yescharacteristic
550C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3338C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#3338D17
hypocenterC17#19865
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541401C2semidirect
4. #14528462C2semidirect
5. #14528304C2semidirect
6. #14528244C2semidirect
7. #14528186C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14527991C2semidirect
10. #14527955C2semidirect
11. #14527918C2semidirect
12. #14527917C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3338C2semidirect
252. #3338D17semidirect
419. C17#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416472
#145414332
#145414012
#145284622
#145283042
#145282442
#145281862
#145281592
#145279912
#145279552
#145279182
#145279172
#145276132
#145276032
C17×#33382
#1986517