Finite Group Databasebeta

← #17025322

Subgroups — #17025322

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541431C211yesmaximal, characteristic
2#14541399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3380C211yesmaximal, characteristic
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763162—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763147—21no—
25#11763144—21no—
26#11763142—21no—
27#11763139—21no—
28#11763115—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763065—21no—
35#11763048—21no—
36#11763022—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39C4×#63231C2211yescharacteristic
40#11762900—21no—
41#11762887C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762849—21no—
44C2×#10587478—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#499—21no—
60C17×#478—21no—
61C17×#478—21no—
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×D8×C17D411yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#125—21no—
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×#63231—41no—
84C2×#63231D411yescharacteristic
85#10587622—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88#10587612—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63223—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587576—21no—
95#10587573—21no—
96#10587565—41no—
97#10587564—41no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—41no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157D8×C17—22no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—22no—
183#63231—82no—
184#63229—42no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—41no—
196#63223—42no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—42no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204#19865—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—81no—
210Q8×C17—81no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17#13712yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—161no—
226C2×C4×C17—161no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—161no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—41no—
243#3622—21no—
244#3622—41no—
245#3622—41no—
246#3622—41no—
247#3622—41no—
248#3622#13512yes—
249#3380D1711yescharacteristic
250#3360—171no—
251#3356—171no—
252#3338—171no—
253#1723—171no—
254#1695—171no—
255#1684—171no—
256#1676—171no—
257#1671—171no—
258#1643—171no—
259#1638—171no—
260#1632—171no—
261#1632—171no—
262#1581—171no—
263#1579—171no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17D4211yescharacteristic
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17C2×#13511yescharacteristic
279C4×C17C2×#13711yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#556—171no—
287#554—171no—
288#554C2×D1711yescharacteristic
289#554C2×D1711yescharacteristic
290#500—171no—
291#500C2×D1711yescharacteristic
292#499—21no—
293#498—171no—
294#494—171no—
295#488—341no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#485—341no—
299#484—341no—
300#484—341no—
301#483—341no—
302#479—341no—
303#478—21no—
304#478—21no—
305#477—171no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#476—171no—
309#476C2×D1711yescharacteristic
310#476C2×D1711yescharacteristic
311#475—171no—
312#470—341no—
313#467—341no—
314#463—341no—
315#461—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
318C4×Q16—171no—
319C4×SD16—341no—
320C4×D8—21no—
321C4×D8C2×D1711yescharacteristic
322#436—171no—
323C8×D4—171no—
324#428—341no—
325C2×#107—341no—
326#335—171no—
327#334—171no—
328#333—171no—
329#333—171no—
330#333—171no—
331#332—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334D4⋊C8—171no—
335D4⋊C8—171no—
336#322—171no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17—81no—
339C2×C17#327011yescharacteristic
340C2×C17#328311yescharacteristic
341C2×C17#328811yescharacteristic
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—681no—
344C2×SD16—341no—
345C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
346C2×M16—341no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352#126—681no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—341no—
356#124—341no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4C22×D1711yescharacteristic
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—171no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107C22⋊D1711yescharacteristic
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—681no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—341no—
410#102C22⋊D1711yescharacteristic
411#102C22⋊D1711yescharacteristic
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C17#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—681no—
433Q16—342no—
434Q16—1362no—
435SD16—682no—
436D8—22no—
437M16—682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—682no—
446C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—21no—
477C42—341no—
478C42—681no—
479C42C23×D1711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—341no—
487Q8—341no—
488Q8—681no—
489Q8—681no—
490Q8—1361no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1058762812yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—2721no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4#1058769111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—172no—
519C8—341no—
520C8—681no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—1361no—
541C4—1361no—
542C4#135×D1711yescharacteristic
543C4C2×#1058762811yescharacteristic
544C4#1176362311yescharacteristic
545C4#1176362411yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#1454035511yescharacteristic
549C2#1454050011yescharacteristic
550C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3380C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D8×C17D4
hypercenter#3380D17
hypocenterC17#19865
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541399C2semidirect
3. #14541172C2semidirect
4. #14528460C2semidirect
5. #14528305C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528185C2semidirect
8. #14528161C2semidirect
9. #14527991C2semidirect
10. #14527954C2semidirect
11. #14527918C2semidirect
12. #14527916C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
419. C17#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414312
#145413992
#145411722
#145284602
#145283052
#145282422
#145281852
#145281612
#145279912
#145279542
#145279182
#145279162
#145276142
#145276012
C17×#33802
#1986517