Finite Group Databasebeta

← #17025323

Subgroups — #17025323

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541652C211yesmaximal, characteristic
2#14541435C211yesmaximal, characteristic
3#14541401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763211—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763164—21no—
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763148—21no—
29#11763143—21no—
30#11763143—21no—
31#11763138—21no—
32#11763117—21no—
33#11763110—21no—
34#11763110—21no—
35#11763104C2211yescharacteristic
36#11763104C2211yescharacteristic
37#11763104C2211yescharacteristic
38#11763100C2211yescharacteristic
39#11763100C2211yescharacteristic
40#11763100C2211yescharacteristic
41#11763094C2211yescharacteristic
42#11763064—21no—
43#11763047—21no—
44#11763025—21no—
45#11763015C2211yescharacteristic
46C4×#63219—21no—
47C4×D136—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49#11762888C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762850—21no—
52#107×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74C2×Dic68—41no—
75C2×D136D411yescharacteristic
76C2×#63219—21no—
77C2×#63218—21no—
78C2×C8×D17—21no—
79#10587584—41no—
80#10587582—41no—
81#10587582—41no—
82#10587582—41no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587561—21no—
88C4×D68—21no—
89C4×D68—21no—
90C4×D68—21no—
91C4×D68C2311yescharacteristic
92C4×D68C2311yescharacteristic
93#10587556—21no—
94#10587556—21no—
95#10587556—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C17×#107D411yescharacteristic
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103D411yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C4×C8×C17—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68C2×D411yescharacteristic
147C2×D68C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157Q16×C17—22no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199Dic68—82no—
200D136—22no—
201#63219—42no—
202#63218—42no—
203C8×D17—42no—
204#19865—171nomaximal, Sylow
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224D68—21no—
225D68—21no—
226D68—21no—
227D68#13712yes—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—161no—
233C4×D17—161no—
234C4×D17—161no—
235Dic34—41no—
236Dic34—41no—
237Dic34—81no—
238Dic34—81no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17#13512yes—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3380—171no—
250#3360—171no—
251#3356—171no—
252#3338—171no—
253#1723—171no—
254#1695—171no—
255#1684—171no—
256#1676—171no—
257#1671—171no—
258#1643—171no—
259#1638—171no—
260#1632—171no—
261#1632—171no—
262#1581—171no—
263#1579D1711yescharacteristic, complemented
264C22×C17D4211yescharacteristic
265C2×D17—22no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17C2×#13511yescharacteristic
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17#57811yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#556—171no—
287#554—171no—
288#554—171no—
289#554—171no—
290#500—171no—
291#500—171no—
292#499—341no—
293#498—171no—
294#494—171no—
295#488—341no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#485—341no—
299#484—341no—
300#484—341no—
301#483—341no—
302#479—341no—
303#478—341no—
304#478—341no—
305#477—171no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#476—171no—
309#476—171no—
310#476—171no—
311#475—171no—
312#470—341no—
313#467—341no—
314#463—341no—
315#461—171no—
316C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
317C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
318C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
319C4×SD16—341no—
320C4×D8—171no—
321C4×D8—341no—
322#436—171no—
323C8×D4—171no—
324#428—341no—
325C2×#107—341no—
326#335—171no—
327#334C2×D1711yescharacteristic
328#333—171no—
329#333—171no—
330#333—171no—
331#332—171no—
332Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
334D4⋊C8—171no—
335D4⋊C8—171no—
336#322C2×D1711yescharacteristic
337C2×C17#327011yescharacteristic
338C2×C17#328311yescharacteristic
339C2×C17#328811yescharacteristic
340D17—42no—
341D17—81no—
342C2×Q16—681no—
343C2×Q16D6811yescharacteristic
344C2×SD16—341no—
345C2×D8—171no—
346C2×M16—341no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352#126—681no—
353#125—341no—
354#125—341no—
355#125—341no—
356#124—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—681no—
362C22⋊Q8—681no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4×D4—171no—
368C4×D4—171no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376#107—171no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107D6811yescharacteristic
385#106—341no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—681no—
405#103D6811yescharacteristic
406#103D6811yescharacteristic
407#102—171no—
408#102—171no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C17#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
425C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
426C2×D4—171no—
427C2×D4—171no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433Q16—22no—
434Q16—1362no—
435SD16—682no—
436D8—342no—
437M16—682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—682no—
444C2×C8C2×D6811yescharacteristic
445C2×C8C2×D6811yescharacteristic
446C2×C8D4×D1711yescharacteristic
447C2×C8D4×D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—681no—
479C42C23×D1711yescharacteristic
480C23—341no—
481C23—341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—681no—
487Q8—681no—
488Q8—1361no—
489Q8—1361no—
490Q8—1361no—
491D4—172no—
492D4—341no—
493D4—341no—
494D4—341no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—2721no—
500C2×C4—2721no—
501C2×C4—2721no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4C22×D6811yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4#1058769611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8#1058759012yes—
524C22—342no—
525C22—681no—
526C22—681no—
527C22—681no—
528C22—681no—
529C22—681no—
530C22D4×D6811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—1361no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4—1361no—
542C4C2×#1058759011yescharacteristic
543C4#137×D1711yescharacteristic
544C4#1176362511yescharacteristic
545C4#1176362611yescharacteristic
546C2—682no—
547C2—1361no—
548C2#1454035611yescharacteristic
549C2#1454050611yescharacteristic
550C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D136D4
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19865
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541401C2semidirect
4. #14541178C2semidirect
5. #14528461C2semidirect
6. #14528308C2semidirect
7. #14528242C2semidirect
8. #14528188C2semidirect
9. #14528160C2semidirect
10. #14527994C2semidirect
11. #14527959C2semidirect
12. #14527921C2semidirect
13. #14527921C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
263. #1579D17semidirect
419. C17#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416522
#145414352
#145414012
#145411782
#145284612
#145283082
#145282422
#145281882
#145281602
#145279942
#145279592
#145279212
#145276152
C17×#15792
#1986517