Finite Group Databasebeta

← #17025326

Subgroups — #17025326

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541649C211yesmaximal, characteristic
2#14541431C211yesmaximal, characteristic
3#14541400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763516C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763210—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763162—21no—
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763151—21no—
29#11763145—21no—
30#11763145—21no—
31#11763140—21no—
32#11763115—21no—
33#11763107—21no—
34#11763107—21no—
35#11763105C2211yescharacteristic
36#11763105C2211yescharacteristic
37#11763105C2211yescharacteristic
38#11763099C2211yescharacteristic
39#11763099C2211yescharacteristic
40#11763099C2211yescharacteristic
41#11763095C2211yescharacteristic
42#11763067—21no—
43#11763050—21no—
44#11763022—21no—
45#11763014C2211yescharacteristic
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48C4×Dic68C2211yescharacteristic
49#11762900—21no—
50D8×Dic17—21no—
51#11762851—21no—
52C2×#10587489—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×D8×C17D411yescharacteristic
68C2×M16×C17—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587622—21no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—21no—
76C2×#63229—21no—
77#10587612—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85C2×Dic68—41no—
86C2×Dic68D411yescharacteristic
87#10587576—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587573—21no—
91#10587565—41no—
92#10587564—41no—
93#10587564—41no—
94#10587564—41no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107D411yescharacteristic
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#102D411yescharacteristic
105C17×#102D411yescharacteristic
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587503—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587489—21no—
115#10587489—21no—
116#10587489—21no—
117#10587489—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489D411yescharacteristic
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—41no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157D8×C17—22no—
158M16×C17—42no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—42no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63229—42no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202Dic68—22no—
203Dic68—82no—
204#19865—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207D4×C17—21no—
208D4×C17—21no—
209D4×C17—21no—
210D4×C17#13712yes—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—161no—
229C2×Dic17—161no—
230C2×Dic17—161no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—41no—
236Dic34—41no—
237Dic34—81no—
238Dic34—81no—
239Dic34—81no—
240C8×C17—21no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17#13512yes—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3380—171no—
250#3360—171no—
251#3356—171no—
252#3338—171no—
253#1723—171no—
254#1695—171no—
255#1684—171no—
256#1676—171no—
257#1671—171no—
258#1643—171no—
259#1638—171no—
260#1632—171no—
261#1632—171no—
262#1581D1711yescharacteristic
263#1579—171no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17D4211yescharacteristic
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17C2×#13511yescharacteristic
275C4×C17C2×#13711yescharacteristic
276C4×C17#57811yescharacteristic
277C4×C17#57811yescharacteristic
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#556—171no—
287#554—171no—
288#554—171no—
289#554—171no—
290#500—171no—
291#500—171no—
292#499—341no—
293#498—171no—
294#494—171no—
295#488—341no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#485—341no—
299#484—341no—
300#484—341no—
301#483—341no—
302#479—341no—
303#478—341no—
304#478—341no—
305#477—171no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#476—171no—
309#476—171no—
310#476—171no—
311#475—171no—
312#470—341no—
313#467—341no—
314#463—341no—
315#461—171no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318C4×Q16—171no—
319C4×SD16—341no—
320C4×D8—341no—
321C4×D8C2×D1711yescharacteristic
322#436C2×D1711yescharacteristic
323C8×D4C2×D1711yescharacteristic
324#428—341no—
325C2×#107—341no—
326#335C2×D1711yescharacteristic
327#334—171no—
328#333—171no—
329#333—171no—
330#333—171no—
331#332—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336#322C2×D1711yescharacteristic
337C2×C17—42no—
338C2×C17—81no—
339C2×C17#327011yescharacteristic
340C2×C17#328311yescharacteristic
341C2×C17#328811yescharacteristic
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—681no—
344C2×SD16—341no—
345C2×D8D6811yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352#126—681no—
353#125—341no—
354#125—341no—
355#125—341no—
356#124—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—681no—
362C22⋊Q8—681no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×D4—341no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4C22×D1711yescharacteristic
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376#107—171no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#107—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107D6811yescharacteristic
385#106—341no—
386#106—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—681no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409#102—341no—
410#102D6811yescharacteristic
411#102D6811yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8C22×D1711yescharacteristic
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C17#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×D4C2×D6811yescharacteristic
427C2×D4C2×D6811yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433Q16—342no—
434Q16—1362no—
435SD16—682no—
436D8—22no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8C2×D6811yescharacteristic
445C2×C8C2×D6811yescharacteristic
446C2×C8D4×D1711yescharacteristic
447C2×C8D4×D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—681no—
479C42C23×D1711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—341no—
483Q8—341no—
484Q8—341no—
485Q8—341no—
486Q8—681no—
487Q8—681no—
488Q8—1361no—
489Q8—1361no—
490Q8—1361no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1058759512yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2721no—
502C2×C4—2721no—
503C2×C4—2721no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4C22×D6811yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4#1058769611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8#1058759812yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D6811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—681no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—1361no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4—1361no—
542C4C2×#1058759811yescharacteristic
543C4C2×#1058759511yescharacteristic
544C4#1176362311yescharacteristic
545C4#1176362611yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#1454035911yescharacteristic
549C2#1454050511yescharacteristic
550C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D8×C17D4
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19865
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541400C2semidirect
4. #14541177C2semidirect
5. #14528461C2semidirect
6. #14528307C2semidirect
7. #14528243C2semidirect
8. #14528189C2semidirect
9. #14528159C2semidirect
10. #14527993C2semidirect
11. #14527958C2semidirect
12. #14527920C2semidirect
13. #14527920C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
419. C17#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416492
#145414312
#145414002
#145411772
#145284612
#145283072
#145282432
#145281892
#145281592
#145279932
#145279582
#145279202
#145276042
C17×#15812
#1986517