Finite Group Databasebeta

← #17025331

Subgroups — #17025331

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541774C211yesmaximal, characteristic
2#14541435C211yesmaximal, characteristic
3#14541396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763194—21no—
24#11763164—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763149—21no—
29#11763148—21no—
30#11763141—21no—
31#11763117—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763066—21no—
36#11763049—21no—
37#11763033—21no—
38#11763033—21no—
39#11763025—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763011C2211yescharacteristic
42#11763011C2211yescharacteristic
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44Q16×Dic17—21no—
45C4×#63231C2211yescharacteristic
46C4×#63219—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51#11762844—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#494C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231D411yescharacteristic
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×D136D411yescharacteristic
82C2×#63219—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85#10587584—41no—
86#10587584—41no—
87#10587584—41no—
88#10587583—21no—
89#10587583—21no—
90#10587582—41no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587561—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492D411yescharacteristic
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—41no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68C2×D411yescharacteristic
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—42no—
156Q16×C17—81no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170#63231—22no—
171#63230—81no—
172#63230—81no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203D136—41no—
204#63219—42no—
205#63218—42no—
206C8×D17—42no—
207#19866—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—161no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622#13512yes—
252#3393—171no—
253#3360—171no—
254#3356—171no—
255#3342—171no—
256#1723—171no—
257#1693—171no—
258#1684—171no—
259#1671—171no—
260#1670D1711yescharacteristic, complemented
261#1650—171no—
262#1650—171no—
263#1643—171no—
264#1638—171no—
265#1581—171no—
266#1579—171no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57711yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#556—171no—
290#556—171no—
291#556—171no—
292#554—171no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#498—171no—
296#495—341no—
297#494C2×D1711yescharacteristic
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#485—341no—
302#485—341no—
303#485—341no—
304#483—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#476—171no—
308#475—171no—
309#475C2×D1711yescharacteristic
310#475C2×D1711yescharacteristic
311#470—341no—
312#467—341no—
313#464—341no—
314#464—341no—
315#463—341no—
316#461—171no—
317#461—171no—
318#461—171no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
321C4×Q16—171no—
322C4×Q16—341no—
323C4×SD16—341no—
324C4×D8—171no—
325#436—171no—
326C8×D4—171no—
327#428—341no—
328#427—341no—
329#335C2×D1711yescharacteristic
330#334—171no—
331#333—171no—
332#332—171no—
333#332C2×D1711yescharacteristic
334#332C2×D1711yescharacteristic
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340C2×C17#327111yescharacteristic
341C2×C17#328311yescharacteristic
342C2×C17#328911yescharacteristic
343D17—81no—
344D17—81no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—171no—
348C2×SD16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C2×D8—171no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#126—681no—
359#126—681no—
360#126—681no—
361#125—341no—
362#124—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—681no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—171no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—341no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382#107—171no—
383#107—171no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—681no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—681no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×D4—171no—
430C2×D4—171no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—681no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—342no—
437SD16—682no—
438SD16—1361no—
439SD16—1361no—
440D8—681no—
441M16—682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—682no—
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C42—21no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—341no—
487C23—341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1361no—
499D4—341no—
500D4—341no—
501D4—341no—
502D4—341no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2721no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#1058769611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—172no—
527C8—341no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22—681no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22#1176344311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4#135×D1711yescharacteristic
549C4#1176360511yescharacteristic
550C4#1176361511yescharacteristic
551C4#1176362211yescharacteristic
552C2—1361no—
553C2—1361no—
554C2#1454036411yescharacteristic
555C2#1454050311yescharacteristic
556C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1670C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D136D4
hypercenter#1670D17
hypocenterC17#19866
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541396C2semidirect
4. #14541213C2semidirect
5. #14528459C2semidirect
6. #14528296C2semidirect
7. #14528243C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528039C2semidirect
11. #14527990C2semidirect
12. #14527957C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1670C2semidirect
260. #1670D17semidirect
422. C17#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417742
#145414352
#145413962
#145412132
#145284592
#145282962
#145282432
#145281582
#145280412
#145280392
#145279902
#145279572
#145276122
#145276012
C17×#16702
#1986617