Finite Group Databasebeta

← #17025332

Subgroups — #17025332

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541431C211yesmaximal, characteristic
2#14541393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3393C211yesmaximal, characteristic
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763162—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763150—21no—
26#11763147—21no—
27#11763137—21no—
28#11763115—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763065—21no—
35#11763048—21no—
36#11763022—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39C4×#63231C2211yescharacteristic
40#11762900—21no—
41#11762887C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762852—21no—
44#11762845—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#495—21no—
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#464—21no—
61C17×#464—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C17×#117—21no—
87C2×#63231D411yescharacteristic
88#10587622—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91#10587612—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587576—21no—
98#10587573—21no—
99#10587565—41no—
100#10587564—41no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587485—21no—
122C8×Dic17—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—41no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—41no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×Dic17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—42no—
156Q16×C17—81no—
157SD16×C17—81no—
158SD16×C17—81no—
159D8×C17—41no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—22no—
187#63229—42no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199#63223—42no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—42no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#19866—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—161no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622#13512yes—
252#3393D1711yescharacteristic
253#3360—171no—
254#3356—171no—
255#3342—171no—
256#1723—171no—
257#1693—171no—
258#1684—171no—
259#1671—171no—
260#1670—171no—
261#1650—171no—
262#1650—171no—
263#1643—171no—
264#1638—171no—
265#1581—171no—
266#1579—171no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#556—171no—
290#556C2×D1711yescharacteristic
291#556C2×D1711yescharacteristic
292#554—171no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#498—171no—
296#495—21no—
297#494C2×D1711yescharacteristic
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#485—341no—
302#485—341no—
303#485—341no—
304#483—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#476—171no—
308#475—171no—
309#475—171no—
310#475—171no—
311#470—341no—
312#467—341no—
313#464—21no—
314#464—21no—
315#463—341no—
316#461—171no—
317#461C2×D1711yescharacteristic
318#461C2×D1711yescharacteristic
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
321C4×Q16—21no—
322C4×Q16—171no—
323C4×SD16—341no—
324C4×D8C2×D1711yescharacteristic
325#436—171no—
326C8×D4—171no—
327#428—341no—
328#427—341no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#333—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334#332—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340C2×C17—81no—
341C2×C17—81no—
342C2×C17#327111yescharacteristic
343C2×C17#328311yescharacteristic
344C2×C17#328911yescharacteristic
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—171no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—341no—
351C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#126—41no—
359#126—41no—
360#126—681no—
361#125—341no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—681no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—341no—
376C4×D4C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382#107—171no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—681no—
387#107C22⋊D1711yescharacteristic
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—681no—
412#102—341no—
413#102C22⋊D1711yescharacteristic
414#102C22⋊D1711yescharacteristic
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—681no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—342no—
437SD16—81no—
438SD16—81no—
439SD16—682no—
440D8—41no—
441M16—682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—682no—
450C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—341no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1361no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2721no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4#1058769111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—172no—
525C8—341no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4#135×D1711yescharacteristic
549C4#1176360711yescharacteristic
550C4#1176362011yescharacteristic
551C4#1176362311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1454036511yescharacteristic
555C2#1454050011yescharacteristic
556C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3393C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D8×C17D4
hypercenter#3393D17
hypocenterC17#19866
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541393C2semidirect
3. #14541210C2semidirect
4. #14528459C2semidirect
5. #14528295C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528157C2semidirect
8. #14528151C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528038C2semidirect
11. #14527989C2semidirect
12. #14527956C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
422. C17#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414312
#145413932
#145412102
#145284592
#145282952
#145282422
#145281572
#145281512
#145280402
#145280382
#145279892
#145279562
#145276142
#145276012
C17×#33932
#1986617