Finite Group Databasebeta

← #17025336

Subgroups — #17025336

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541768C211yesmaximal, characteristic
2#14541429C211yesmaximal, characteristic
3#14541401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763191—21no—
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763163—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763148—21no—
26#11763138—21no—
27#11763116—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763064—21no—
32#11763031—21no—
33#11763028—21no—
34#11763021—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763011C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63231—21no—
41C4×#63230—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762850—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#485—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#467—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#427—21no—
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C22×C8×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#126—41no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84#10587632—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92C2×#63218—21no—
93#10587584—41no—
94#10587582—41no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587561—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—41no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—41no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155Q16×C17—22no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—42no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—41no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63231—42no—
182#63231—81no—
183#63230—42no—
184#63230—81no—
185#63229—81no—
186#63228—41no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#63218—42no—
207#19866—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—161no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17#13512yes—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3393—171no—
253#3360—171no—
254#3356—171no—
255#3342D1711yescharacteristic, complemented
256#1723—171no—
257#1693—171no—
258#1684—171no—
259#1671—171no—
260#1670—171no—
261#1650—171no—
262#1650—171no—
263#1643—171no—
264#1638—171no—
265#1581—171no—
266#1579—171no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17D4211yescharacteristic
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#556—171no—
290#556C2×D1711yescharacteristic
291#556C2×D1711yescharacteristic
292#554—171no—
293#500—171no—
294#500C2×D1711yescharacteristic
295#498—171no—
296#495—341no—
297#494—171no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#485—21no—
302#485—21no—
303#485—341no—
304#483—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#476—171no—
308#475—171no—
309#475C2×D1711yescharacteristic
310#475C2×D1711yescharacteristic
311#470—341no—
312#467—21no—
313#464—341no—
314#464—341no—
315#463—341no—
316#461—171no—
317#461—171no—
318#461—171no—
319C8×Q8—171no—
320C8×Q8—171no—
321C4×Q16—341no—
322C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
323C4×SD16—341no—
324C4×D8—171no—
325#436—171no—
326C8×D4C2×D1711yescharacteristic
327#428—341no—
328#427—21no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#333—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334#332—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340C2×C17—81no—
341C2×C17#327111yescharacteristic
342C2×C17#328311yescharacteristic
343C2×C17#328911yescharacteristic
344D17—81no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
348C2×SD16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C2×D8—171no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#126—41no—
359#126—41no—
360#126—681no—
361#125—341no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—681no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—171no—
385#107—341no—
386#107—681no—
387#107C22⋊D1711yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#103C22⋊D1711yescharacteristic
411#103C22⋊D1711yescharacteristic
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—341no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×D4—171no—
430C2×D4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—681no—
434Q16—22no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437SD16—682no—
438SD16—1361no—
439SD16—1361no—
440D8—681no—
441M16—682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1361no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—341no—
502D4—341no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2721no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4#1058769111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—341no—
524C8—341no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8#1058763612yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4C2×#1058763611yescharacteristic
549C4#1176360611yescharacteristic
550C4#1176361611yescharacteristic
551C4#1176362411yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—1361no—
554C2#1454036911yescharacteristic
555C2#1454050211yescharacteristic
556C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3342C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#3342D17
hypocenterC17#19866
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541401C2semidirect
4. #14528462C2semidirect
5. #14528294C2semidirect
6. #14528240C2semidirect
7. #14528159C2semidirect
8. #14528152C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528039C2semidirect
11. #14527990C2semidirect
12. #14527956C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3342C2semidirect
255. #3342D17semidirect
422. C17#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417682
#145414292
#145414012
#145284622
#145282942
#145282402
#145281592
#145281522
#145280402
#145280392
#145279902
#145279562
#145276132
#145276032
C17×#33422
#1986617