Finite Group Databasebeta

← #17025338

Subgroups — #17025338

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541773C211yesmaximal, characteristic
2#14541435C211yesmaximal, characteristic
3#14541401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763193—21no—
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763164—21no—
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763149—21no—
29#11763149—21no—
30#11763148—21no—
31#11763138—21no—
32#11763117—21no—
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763094C2211yescharacteristic
36#11763094C2211yescharacteristic
37#11763094C2211yescharacteristic
38#11763064—21no—
39#11763047—21no—
40#11763032—21no—
41#11763032—21no—
42#11763025—21no—
43#11763015C2211yescharacteristic
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11763015C2211yescharacteristic
46C4×Dic68—21no—
47C4×#63219—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49#11762888C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762850—21no—
52#11762846—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74C2×Dic68—21no—
75C2×Dic68—21no—
76C2×D136D411yescharacteristic
77C2×#63219—21no—
78C2×#63219—21no—
79C2×#63219—21no—
80C2×#63218—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82#10587584—41no—
83#10587584—41no—
84#10587584—41no—
85#10587582—41no—
86#10587578—21no—
87#10587578—21no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587561—21no—
91#10587561—21no—
92#10587561—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587556—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—41no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68C2×D411yescharacteristic
147C2×D68C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155Q16×C17—22no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170#63227—21no—
171#63227—21no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199Dic68—42no—
200Dic68—81no—
201D136—41no—
202#63219—42no—
203#63219—81no—
204#63219—81no—
205#63218—42no—
206C8×D17—42no—
207#19866—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227D68—21no—
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—161no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17#13512yes—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3393—171no—
253#3360—171no—
254#3356—171no—
255#3342—171no—
256#1723—171no—
257#1693—171no—
258#1684—171no—
259#1671—171no—
260#1670—171no—
261#1650—171no—
262#1650—171no—
263#1643—171no—
264#1638—171no—
265#1581—171no—
266#1579D1711yescharacteristic, complemented
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57711yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#556—171no—
290#556—171no—
291#556—171no—
292#554—171no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#498—171no—
296#495—341no—
297#494—171no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#485—341no—
302#485—341no—
303#485—341no—
304#483—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#476—171no—
308#475—171no—
309#475—171no—
310#475—171no—
311#470—341no—
312#467—341no—
313#464—341no—
314#464—341no—
315#463—341no—
316#461—171no—
317#461—171no—
318#461—171no—
319C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
320C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
321C4×Q16—341no—
322C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
323C4×SD16—341no—
324C4×D8—171no—
325#436—171no—
326C8×D4—171no—
327#428—341no—
328#427—341no—
329#335—171no—
330#334C2×D1711yescharacteristic
331#333—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334#332—171no—
335Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322C2×D1711yescharacteristic
340C2×C17#327111yescharacteristic
341C2×C17#328311yescharacteristic
342C2×C17#328911yescharacteristic
343D17—81no—
344D17—81no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16D6811yescharacteristic
348C2×SD16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C2×D8—171no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358#126—681no—
359#126—681no—
360#126—681no—
361#125—341no—
362#124—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—681no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—171no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—341no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382#107—171no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—681no—
387#107D6811yescharacteristic
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#103D6811yescharacteristic
411#103D6811yescharacteristic
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
428C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
429C2×D4—171no—
430C2×D4—171no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—681no—
434Q16—22no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437SD16—682no—
438SD16—1361no—
439SD16—1361no—
440D8—681no—
441M16—682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—682no—
448C2×C8C2×D6811yescharacteristic
449C2×C8C2×D6811yescharacteristic
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—681no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—341no—
487C23—341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1361no—
499D4—341no—
500D4—341no—
501D4—341no—
502D4—341no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—2721no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C22×D6811yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#1058769611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8#1058759012yes—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22—681no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22D4×D6811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—1361no—
545C4—1361no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4C2×#1058759011yescharacteristic
549C4#1176360811yescharacteristic
550C4#1176361811yescharacteristic
551C4#1176362611yescharacteristic
552C2—1361no—
553C2—1361no—
554C2#1454037111yescharacteristic
555C2#1454050611yescharacteristic
556C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D136D4
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19866
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541401C2semidirect
4. #14541216C2semidirect
5. #14528461C2semidirect
6. #14528298C2semidirect
7. #14528242C2semidirect
8. #14528160C2semidirect
9. #14528154C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528043C2semidirect
12. #14527994C2semidirect
13. #14527959C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
266. #1579D17semidirect
422. C17#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417732
#145414352
#145414012
#145412162
#145284612
#145282982
#145282422
#145281602
#145281542
#145280432
#145279942
#145279592
#145276152
C17×#15792
#1986617