Finite Group Databasebeta

← #17025348

Subgroups — #17025348

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763195—21no—
22#11763186—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763135—21no—
29#11763044—21no—
30#11763039—21no—
31#11763026—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763010C2211yescharacteristic
34#11763010C2211yescharacteristic
35#11763007—21no—
36#11763005—21no—
37#11763005—21no—
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762974—21no—
42#11762955—21no—
43#11762953—21no—
44#11762939C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×D136—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762804—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231D411yescharacteristic
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—41no—
88#10587602—44no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—21no—
93C2×D136D411yescharacteristic
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587584—41no—
99#10587583—21no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587581—41no—
103#10587581—41no—
104#10587578—21no—
105#10587560—21no—
106#10587560—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68C2311yescharacteristic
112C4×D68C2311yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#106—21no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#103—21no—
120C17×#102—21no—
121C4×C8×C17—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587506D411yescharacteristic
125#10587503—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587492D411yescharacteristic
132#10587491—21no—
133#10587491—21no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—41no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156#63256—81no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176SD16×C17—42no—
177SD16×C17—42no—
178SD16×C17—81no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191#63231—22no—
192#63230—81no—
193#63228—42no—
194#63228—81no—
195#63228—81no—
196#63228—82no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—22no—
215D136—42no—
216D136—81no—
217D136—81no—
218D136—81no—
219#63219—42no—
220#63219—81no—
221C8×D17—42no—
222C8×D17—81no—
223#19867—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—41no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—161no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—82no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—82no—
264D68—82no—
265D68—81no—
266D68—81no—
267D68—161no—
268D68—161no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—21no—
276Dic34—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17#13512yescomplemented
282#3622—21no—
283#3622—21no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3397—171no—
287#3391—171no—
288#3304—171no—
289#3287—171no—
290#1721—171no—
291#1688—171no—
292#1681—171no—
293#1667—171no—
294#1666D1711yescharacteristic, complemented
295#1642—171no—
296#1628—171no—
297#1621—171no—
298#1621—171no—
299#1584—171no—
300#1580—171no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×#13511yescharacteristic
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324C4×C17#57611yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329C2×#135—341no—
330#556—171no—
331#550—171no—
332#550—171no—
333#550—171no—
334#496—341no—
335#493—171no—
336#493—171no—
337#493—171no—
338#493—341no—
339#492C2×D1711yescharacteristic
340#486—171no—
341#486—171no—
342#482—341no—
343#475C2×D1711yescharacteristic
344#466—341no—
345#465—341no—
346#463—341no—
347#461—171no—
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—341no—
351#460C2×D1711yescharacteristic
352#459—171no—
353#459—171no—
354#459—171no—
355#459—341no—
356#459—341no—
357#452—341no—
358#449—341no—
359#449—341no—
360#446—171no—
361C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
362#440—341no—
363C4×Q16—171no—
364C4×D8—171no—
365C4×D8—341no—
366C8×D4—171no—
367C8×D4—171no—
368#416—341no—
369#335—171no—
370#334C2×D1711yescharacteristic
371#332C2×D1711yescharacteristic
372#331—171no—
373#331—171no—
374#331C2×D1711yescharacteristic
375Q8⋊C8—171no—
376Q8⋊C8—171no—
377D4⋊C8—171no—
378D4⋊C8—171no—
379#322—171no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#326411yescharacteristic
382C2×C17#328711yescharacteristic
383C2×C17#328811yescharacteristic
384D17—81no—
385D17—81no—
386D17—161no—
387D17—161no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391#135—684no—
392C2×Q16—171no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—171no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×D8—341no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—681no—
408C22×C8—341no—
409C22×C8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—171no—
412#127—171no—
413#127—341no—
414#127—341no—
415#127—341no—
416#127C22×D1711yescharacteristic
417#126—681no—
418#124—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#121—681no—
424#121—681no—
425#121—681no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434#117—341no—
435#107—171no—
436#107—171no—
437#106—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—171no—
446#103—171no—
447#103—341no—
448#102—21no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—681no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461#97—341no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—171no—
464C4×C8—171no—
465C4×C8C22×D1711yescharacteristic
466C17#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
467#41—682no—
468#41—682no—
469#41—682no—
470#41—1361no—
471#41—1361no—
472#41—1361no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498Q16—342no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—682no—
503SD16—1361no—
504SD16—1361no—
505D8—342no—
506D8—682no—
507D8—682no—
508D8—1361no—
509D8—1361no—
510D8—1361no—
511D8—1361no—
512D8—1361no—
513D8—1362no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—171no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—682no—
522C2×C8—1361no—
523C2×C8D4×D1711yescharacteristic
524C2×C8D4×D1711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—21no—
542C42—341no—
543C42—681no—
544C42C23×D1711yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—341no—
554Q8—341no—
555Q8#1058760012yes—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2721no—
562D4—2721no—
563D4—2721no—
564D4—341no—
565D4—341no—
566D4—341no—
567D4—341no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—1362no—
577D4—1362no—
578D4—1361no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4#1058769611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—341no—
603C8—341no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C8#1058760212yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22#1176344311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4C2×#1058760211yescharacteristic
632C4C2×#1058760011yescharacteristic
633C4#1176361111yescharacteristic
634C4#1176361311yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—2721no—
637C2—2721no—
638C2—1361no—
639C2—1361no—
640C2#1454026111yescharacteristic
641C2#1454053911yescharacteristic
642C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19867
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541809C2semidirect
2. #14541759C2semidirect
3. #14540720C2semidirect
4. #14540539C2semidirect
5. #14528448C2semidirect
6. #14528269C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527983C2semidirect
10. #14527895C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527847C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
281. C8×C17#135semidirect
294. #1666D17semidirect
466. C17#19867semidirect
606. C8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418092
#145417592
#145407202
#145405392
#145284482
#145282692
#145282242
#145281382
#145279832
#145278952
#145278502
#145278472
#145276342
#145276072
C17×#16662
#1986717