Finite Group Databasebeta

← #17025354

Subgroups — #17025354

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763199—21no—
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763184—21no—
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763133—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763044—21no—
30#11763040—21no—
31#11763021—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763010C2211yescharacteristic
34#11763009—21no—
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763002—21no—
40#11762969—21no—
41#11762955—21no—
42#11762953—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762907—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762889—21no—
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762803—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C17×#117—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587626—21no—
87#10587626—21no—
88#10587625—41no—
89#10587624—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228D411yescharacteristic
97#10587616—21no—
98C22×#3622—21no—
99#10587602—44no—
100C2×D136—21no—
101C2×D136—41no—
102C2×#63219—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104#10587581—21no—
105#10587581—41no—
106#10587579—21no—
107#10587570—41no—
108#10587560—21no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68—21no—
112C4×D68C2311yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—41no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—81no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161#63252—42no—
162#63252—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176SD16×C17—42no—
177D8×C17—81no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—41no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63231—22no—
195#63230—42no—
196#63230—81no—
197#63230—81no—
198#63230—81no—
199#63228—22no—
200#63228—42no—
201#63228—42no—
202#63228—81no—
203#63228—81no—
204#63228—81no—
205#63227—21no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—81no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219D136—81no—
220D136—82no—
221#63219—42no—
222C8×D17—42no—
223#19867—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—81no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—161no—
252C22⋊D17—161no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—82no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268D68—81no—
269D68—82no—
270D68—161no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—21no—
276Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3622#13512yescomplemented
286#3397—171no—
287#3391—171no—
288#3304—171no—
289#3287—171no—
290#1721—171no—
291#1688—171no—
292#1681—171no—
293#1667—171no—
294#1666—171no—
295#1642—171no—
296#1628D1711yescharacteristic, complemented
297#1621—171no—
298#1621—171no—
299#1584—171no—
300#1580—171no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17D4211yescharacteristic
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17C2×#13511yescharacteristic
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17#57611yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326Dic17—22no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329C2×#135—341no—
330#556C2×D1711yescharacteristic
331#550—171no—
332#550—171no—
333#550—171no—
334#496—341no—
335#493—171no—
336#493—171no—
337#493—171no—
338#493—341no—
339#492—171no—
340#486—171no—
341#486C2×D1711yescharacteristic
342#482—341no—
343#475—171no—
344#466—341no—
345#465—341no—
346#463—341no—
347#461—171no—
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—341no—
351#460C2×D1711yescharacteristic
352#459—171no—
353#459—171no—
354#459—341no—
355#459—341no—
356#459C2×D1711yescharacteristic
357#452—341no—
358#449—341no—
359#449—341no—
360#446—171no—
361C8×Q8—171no—
362#440—341no—
363C4×Q16—171no—
364C4×D8—171no—
365C4×D8—341no—
366C8×D4—171no—
367C8×D4—171no—
368#416—341no—
369#335—171no—
370#334—171no—
371#332C2×D1711yescharacteristic
372#331—171no—
373#331—171no—
374#331—171no—
375Q8⋊C8—171no—
376Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377D4⋊C8—171no—
378D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
379#322—171no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17—161no—
382C2×C17#326411yescharacteristic
383C2×C17#328711yescharacteristic
384C2×C17#328811yescharacteristic
385D17—81no—
386D17—161no—
387D17—161no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391#135—684no—
392C2×Q16—171no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—171no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×D8—341no—
404C2×D8—341no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—681no—
408C22×C8—341no—
409C22×C8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—171no—
412#127—171no—
413#127—341no—
414#127—341no—
415#127—341no—
416#127C22×D1711yescharacteristic
417#126—41no—
418#124—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#121—341no—
423#121—681no—
424#121—681no—
425#121—681no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C4×D4—171no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4C22×D1711yescharacteristic
434#117—21no—
435#107—171no—
436#107—171no—
437#106—341no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
444#103—171no—
445#103—171no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—171no—
452#102—171no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461#97—341no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8—171no—
464C4×C8—341no—
465C4×C8C22×D1711yescharacteristic
466C17#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
467#41—682no—
468#41—682no—
469#41—682no—
470#41—1361no—
471#41—1361no—
472#41—1361no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498Q16—342no—
499SD16—42no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—1361no—
503SD16—1361no—
504SD16—1361no—
505D8—81no—
506D8—342no—
507D8—682no—
508D8—682no—
509D8—1361no—
510D8—1362no—
511D8—1361no—
512D8—1361no—
513D8—1361no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—171no—
519C2×C8—171no—
520C2×C8—171no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—682no—
524C2×C8—1361no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—341no—
544C42C23×D1711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—341no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—172no—
555Q8—341no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—2721no—
564D4—2721no—
565D4—2721no—
566D4—341no—
567D4—341no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—1361no—
577D4—1361no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4#1058769111yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—172no—
602C8—341no—
603C8—341no—
604C8—341no—
605C8—681no—
606C8—681no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22#1176344111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—342no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4#135×D1711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
633C4#1176361111yescharacteristic
634C4#1176361311yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—2721no—
638C2—2721no—
639C2—1361no—
640C2#1454026711yescharacteristic
641C2#1454053711yescharacteristic
642C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#19867
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541804C2semidirect
2. #14541755C2semidirect
3. #14540717C2semidirect
4. #14540539C2semidirect
5. #14528452C2semidirect
6. #14528266C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528137C2semidirect
9. #14528135C2semidirect
10. #14527981C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527851C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
285. #3622#135semidirect
296. #1628D17semidirect
466. C17#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418042
#145417552
#145407172
#145405392
#145284522
#145282662
#145282242
#145281372
#145281352
#145279812
#145278522
#145278512
#145276372
#145276052
C17×#16282
#1986717