Finite Group Databasebeta

← #17025366

Subgroups — #17025366

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763195—21no—
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763166—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763106—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763043—21no—
29#11763031—21no—
30#11763027—21no—
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763003—21no—
37#11762954—21no—
38#11762952—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762920—21no—
42C4×#63231C2211yescharacteristic
43C4×#63230—21no—
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762553C2211yescharacteristic
49#11762552C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#492—21no—
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#461—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127—21no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×#125—41no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—41no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88#10587636—44no—
89#10587633—21no—
90C2×#63231D411yescharacteristic
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—21no—
94#10587626—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—41no—
100#10587616—21no—
101C22×#3622—21no—
102C2×D136—21no—
103C2×D136—21no—
104#10587580—41no—
105#10587579—21no—
106#10587579—21no—
107#10587570—41no—
108#10587561—21no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68—21no—
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×#106D411yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#103D411yescharacteristic
118C17×#102—21no—
119C17×#102D411yescharacteristic
120C4×C8×C17—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—41no—
136#10587479—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—22no—
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17—81no—
174SD16×C17—81no—
175SD16×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63231—22no—
196#63230—42no—
197#63230—42no—
198#63230—81no—
199#63229—42no—
200#63228—42no—
201#63228—81no—
202#63228—81no—
203#63228—82no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—42no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218D136—42no—
219D136—81no—
220#19868—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—161no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—161no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265D68—81no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—161no—
268Dic34—21no—
269Dic34—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17#13512yescomplemented
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3399—171no—
280#3392D1711yescharacteristic, complemented
281#3365—171no—
282#3287—171no—
283#1721—171no—
284#1686—171no—
285#1681—171no—
286#1668—171no—
287#1668—171no—
288#1642—171no—
289#1626—171no—
290#1621—171no—
291#1620—171no—
292#1584—171no—
293SD16⋊C8—171no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#13511yescharacteristic
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C17#57611yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320C2×#135—341no—
321#559—171no—
322#557C2×D1711yescharacteristic
323#550—171no—
324#550C2×D1711yescharacteristic
325#496—341no—
326#493—171no—
327#493—171no—
328#493—171no—
329#492—21no—
330#492C2×D1711yescharacteristic
331#488—341no—
332#486—171no—
333#486—171no—
334#478—341no—
335#475—171no—
336#466—341no—
337#464—341no—
338#463—341no—
339#461—21no—
340#461C2×D1711yescharacteristic
341#460—21no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—171no—
346#460C2×D1711yescharacteristic
347#459—171no—
348#459—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351#446—171no—
352C8×Q8—171no—
353C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
354#442—341no—
355C4×Q16—171no—
356C4×SD16—21no—
357C4×SD16—341no—
358C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
359C8×D4—171no—
360#335—171no—
361#335—171no—
362#332—171no—
363#331—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#326511yescharacteristic
374C2×C17#328711yescharacteristic
375C2×C17#328811yescharacteristic
376D17—161no—
377D17—161no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—341no—
380#135—684no—
381C2×Q16—171no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×D8—681no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—171no—
402#127—171no—
403#127—341no—
404#127C22×D1711yescharacteristic
405#125—21no—
406#125—41no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409#123—681no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412#121—341no—
413#121—681no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
418C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424#107—171no—
425#106—341no—
426#106C22⋊D1711yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—171no—
436#103—171no—
437#103—341no—
438#103C22⋊D1711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—681no—
448#102C22⋊D1711yescharacteristic
449C22⋊C8—341no—
450#97—341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—682no—
460#41—1361no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—342no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—682no—
490SD16—682no—
491SD16—682no—
492SD16—1361no—
493D8—682no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496D8—1361no—
497D8—1361no—
498D8—1362no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—682no—
507C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—681no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—341no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—341no—
542Q8—341no—
543Q8#1058760012yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—2721no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—1361no—
563D4—1361no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2721no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8#1058763612yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4C2×#1058763611yescharacteristic
613C4C2×#1058760011yescharacteristic
614C4#1176361211yescharacteristic
615C4#1176361511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—2721no—
619C2—2721no—
620C2#1454027911yescharacteristic
621C2#1454054011yescharacteristic
622C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3392C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3392D17
hypocenterC17#19868
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541824C2semidirect
2. #14541480C2semidirect
3. #14540540C2semidirect
4. #14528448C2semidirect
5. #14528253C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528144C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14527982C2semidirect
10. #14527880C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527842C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3392C2semidirect
272. C8×C17#135semidirect
280. #3392D17semidirect
456. C17#19868semidirect
589. C8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418242
#145414802
#145405402
#145284482
#145282532
#145282232
#145281442
#145281422
#145279822
#145278802
#145278492
#145278422
#145276342
SD16⋊#36222
C17×#33922
#1986817