Finite Group Databasebeta

← #17025367

Subgroups — #17025367

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763199—21no—
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763183—21no—
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763046—21no—
27#11763021—21no—
28#11763011—21no—
29#11763011C2211yescharacteristic
30#11763009—21no—
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763004—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762957—21no—
38#11762957—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762919—21no—
42C4×#63230—21no—
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C8×D68C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762553C2211yescharacteristic
49#11762552C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C17—21no—
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#123—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—41no—
98#10587605—44no—
99C2×D136—21no—
100C2×D136—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587581—21no—
103#10587581—21no—
104#10587581—41no—
105#10587581—41no—
106#10587560—21no—
107#10587560—21no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109#10587560C2311yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68C2311yescharacteristic
113C17×#107D411yescharacteristic
114C17×#106—21no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#103D411yescharacteristic
119C17×#103D411yescharacteristic
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125#10587506—21no—
126#10587506D411yescharacteristic
127#10587503—21no—
128#10587491—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—41no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156#63256—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171Q16×C17—22no—
172SD16×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63230—22no—
196#63230—42no—
197#63230—42no—
198#63230—42no—
199#63230—81no—
200#63230—81no—
201#63230—81no—
202#63230—81no—
203#63228—42no—
204#63228—81no—
205#63228—81no—
206#63228—82no—
207#63227—21no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—42no—
218D136—81no—
219C8×D17—42no—
220#19868—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—161no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic17—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—82no—
261D68—81no—
262D68—81no—
263D68—82no—
264D68—161no—
265D68—161no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622#13512yescomplemented
279#3399—171no—
280#3392—171no—
281#3365D1711yescharacteristic, complemented
282#3287—171no—
283#1721—171no—
284#1686—171no—
285#1681—171no—
286#1668—171no—
287#1668—171no—
288#1642—171no—
289#1626—171no—
290#1621—171no—
291#1620—171no—
292#1584—171no—
293SD16⋊C8—171no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C2×#13511yescharacteristic
316C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C17#57611yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319Dic17—41no—
320C2×#135—341no—
321#559C2×D1711yescharacteristic
322#557C2×D1711yescharacteristic
323#550—171no—
324#550—171no—
325#496—341no—
326#493—171no—
327#493—171no—
328#493—171no—
329#492—171no—
330#492—341no—
331#488—21no—
332#486—171no—
333#486C2×D1711yescharacteristic
334#478—21no—
335#475C2×D1711yescharacteristic
336#466—341no—
337#464—21no—
338#463—341no—
339#461—171no—
340#461—341no—
341#460—171no—
342#460—171no—
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—341no—
346#460C2×D1711yescharacteristic
347#459—171no—
348#459—341no—
349#449—341no—
350#449—341no—
351#446—171no—
352C8×Q8—171no—
353C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
354#442—341no—
355C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
356C4×SD16—21no—
357C4×SD16—171no—
358C4×SD16—341no—
359C8×D4—171no—
360#335—171no—
361#335—171no—
362#332—171no—
363#331—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368Q8⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17#326511yescharacteristic
373C2×C17#328711yescharacteristic
374C2×C17#328811yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—161no—
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380#135—684no—
381C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×D8—681no—
397C22×C8—341no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#127—171no—
401#127—171no—
402#127—341no—
403#127—341no—
404#127C22×D1711yescharacteristic
405#125—21no—
406#125—41no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#123—41no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—681no—
413#121—681no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
418C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424#107C22⋊D1711yescharacteristic
425#106—21no—
426#106—171no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103C22⋊D1711yescharacteristic
438#103C22⋊D1711yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—681no—
449C22⋊C8—341no—
450#97—341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460#41—1361no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—342no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493D8—682no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496D8—1361no—
497D8—1361no—
498D8—1362no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—682no—
507C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—341no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8#1058763512yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2721no—
550D4—2721no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—1362no—
562D4—1361no—
563D4—1361no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—172no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—681no—
612C4#135×D1711yescharacteristic
613C4C2×#1058763511yescharacteristic
614C4#1176361111yescharacteristic
615C4#1176361711yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—2721no—
618C2—2721no—
619C2—1361no—
620C2#1454028011yescharacteristic
621C2#1454053811yescharacteristic
622C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3365C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3365D17
hypocenterC17#19868
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541822C2semidirect
2. #14541761C2semidirect
3. #14540543C2semidirect
4. #14528452C2semidirect
5. #14528258C2semidirect
6. #14528218C2semidirect
7. #14528144C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14527983C2semidirect
10. #14527880C2semidirect
11. #14527847C2semidirect
12. #14527843C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3365C2semidirect
278. #3622#135semidirect
281. #3365D17semidirect
456. C17#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418222
#145417612
#145405432
#145284522
#145282582
#145282182
#145281442
#145281422
#145279832
#145278802
#145278472
#145278432
#145276352
#145275942
C17×#33652
#1986817