Finite Group Databasebeta

← #17025379

Subgroups — #17025379

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541760C211yesmaximal, characteristic
3#14541674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540717C211yesmaximal, characteristic
5#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527986C211yesmaximal, characteristic
12#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763209—21no—
21#11763204—21no—
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763180—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763133—21no—
28#11763119—21no—
29#11763114—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763040—21no—
33#11763028—21no—
34#11763019—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763013—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11763007—21no—
41#11762969—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762914—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762901—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762803—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231D411yescharacteristic
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587626—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×#63219—21no—
94#10587579—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—41no—
98#10587575—41no—
99#10587573—21no—
100#10587570—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—41no—
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—41no—
120#10587488—21no—
121#10587487—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63252—42no—
152#63252—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—41no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—22no—
179#63231—42no—
180#63231—81no—
181#63231—81no—
182#63230—42no—
183#63230—81no—
184#63230—81no—
185#63229—22no—
186#63229—81no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63219—81no—
212#19869—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34#13712yes—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622#13512yes—
261#3398—171no—
262#3392—171no—
263#3383—171no—
264#3304—171no—
265#1722—171no—
266#1686—171no—
267#1682—171no—
268#1673—171no—
269#1670—171no—
270#1650D1711yescharacteristic, complemented
271#1648—171no—
272#1642—171no—
273#1626—171no—
274#1584—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17C2×#13711yescharacteristic
291C4×C17#57611yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293Dic17—22no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298#557—171no—
299#557—171no—
300#556C2×D1711yescharacteristic
301#550—171no—
302#500—171no—
303#500C2×D1711yescharacteristic
304#499—341no—
305#497—341no—
306#494—171no—
307#492—171no—
308#492—341no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#482—341no—
312#479—341no—
313#479—341no—
314#475—171no—
315#475—171no—
316#475C2×D1711yescharacteristic
317#465—341no—
318#464—341no—
319#462—171no—
320#462—341no—
321#461—171no—
322#461—341no—
323#461C2×D1711yescharacteristic
324#460—171no—
325#460—171no—
326#460—341no—
327#452—341no—
328#446—171no—
329C8×Q8—171no—
330C8×Q8—171no—
331#441—341no—
332C4×Q16—171no—
333C4×Q16—341no—
334C4×SD16—171no—
335C4×SD16—341no—
336C8×D4—171no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#335—171no—
340#332—171no—
341#332—171no—
342#332C2×D1711yescharacteristic
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#326611yescharacteristic
351C2×C17#328711yescharacteristic
352C2×C17#328911yescharacteristic
353D17—161no—
354C2×#41—341no—
355C2×Q16—171no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#127—171no—
373#127—341no—
374#126—41no—
375#125—341no—
376#125—341no—
377#125—681no—
378#125—681no—
379#124—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381#121—341no—
382#121—681no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—171no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—21no—
394#107—41no—
395#107—171no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#106—21no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—171no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—681no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—341no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C17#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—682no—
433#41—1361no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—681no—
448Q16—342no—
449Q16—682no—
450Q16—1361no—
451Q16—1361no—
452SD16—81no—
453SD16—342no—
454SD16—682no—
455SD16—1361no—
456SD16—1361no—
457SD16—1361no—
458SD16—1361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—1361no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—681no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—681no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—172no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—2721no—
517D4—681no—
518D4—681no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—1361no—
522D4—1362no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4#1058769111yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—172no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1361no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22#1176344111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—342no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4#135×D1711yescharacteristic
567C4#137×D1711yescharacteristic
568C4#1176361311yescharacteristic
569C4#1176361611yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—2721no—
572C2#1454029211yescharacteristic
573C2#1454053711yescharacteristic
574C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1650C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763480C22
hypercenter#1650D17
hypocenterC17#19869
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541815C2semidirect
3. #14541674C2semidirect
5. #14528454C2semidirect
6. #14528258C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528171C2semidirect
9. #14528153C2semidirect
10. #14528023C2semidirect
12. #14527883C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1650C2semidirect
270. #1650D17semidirect
431. C17#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418152
#145417602
#145416742
#145407172
#145284542
#145282582
#145282312
#145281712
#145281532
#145280232
#145279862
#145278832
#145276372
#145275932
C17×#16502
#1986917