Finite Group Databasebeta

← #17025392

Subgroups — #17025392

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541800C211yesmaximal, characteristic
2#14541768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763196—21no—
21#11763191—21no—
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763149—21no—
26#11763149—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763047—21no—
30#11763031—21no—
31#11763028—21no—
32#11763024—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763006—21no—
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762909—21no—
41C4×#63231—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762846—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228D411yescharacteristic
96C2×C8×D17—21no—
97#10587584—41no—
98#10587584—41no—
99#10587578—21no—
100#10587578—21no—
101#10587561—21no—
102#10587561—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×#106—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—41no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161Q16×C17—41no—
162SD16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—81no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63231—42no—
184#63231—81no—
185#63230—81no—
186#63229—42no—
187#63229—81no—
188#63229—81no—
189#63229—81no—
190#63228—22no—
191#63228—81no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C8×D17—42no—
213#19870—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—161no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622#13512yes—
264#3397—171no—
265#3393—171no—
266#3342—171no—
267#3304D1711yescharacteristic, complemented
268#1722—171no—
269#1690—171no—
270#1681—171no—
271#1673—171no—
272#1666—171no—
273#1650—171no—
274#1650—171no—
275#1642—171no—
276#1628—171no—
277#1584—171no—
278#1580—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#556—171no—
304#556—171no—
305#556C2×D1711yescharacteristic
306#550C2×D1711yescharacteristic
307#500—171no—
308#500—171no—
309#496—341no—
310#495—341no—
311#494—171no—
312#492—171no—
313#486—171no—
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#485—341no—
316#485—341no—
317#482—21no—
318#475—171no—
319#475—171no—
320#475C2×D1711yescharacteristic
321#467—341no—
322#465—21no—
323#464—341no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#461—171no—
327#461—171no—
328#461—171no—
329#460—341no—
330#460C2×D1711yescharacteristic
331#459—171no—
332#452—21no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335#440—341no—
336C4×Q16—341no—
337C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
338C4×D8—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341#427—341no—
342#416—21no—
343#335—171no—
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#326711yescharacteristic
357C2×C17#328711yescharacteristic
358C2×C17#328911yescharacteristic
359D17—81no—
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D1711yescharacteristic
379#126—41no—
380#126—681no—
381#126—681no—
382#124—21no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#107—171no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#107—681no—
405#107C22⋊D1711yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103C22⋊D1711yescharacteristic
422#103C22⋊D1711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—341no—
455Q16—41no—
456Q16—682no—
457Q16—1361no—
458SD16—81no—
459SD16—682no—
460SD16—1361no—
461SD16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464D8—342no—
465D8—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—682no—
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—681no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—172no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360711yescharacteristic
579C4#1176361111yescharacteristic
580C4#1176362011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—1361no—
584C2#1454030511yescharacteristic
585C2#1454053811yescharacteristic
586C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3304C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541800C2
hypercenter#3304D17
hypocenterC17#19870
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541768C2semidirect
3. #14541216C2semidirect
4. #14528457C2semidirect
5. #14528276C2semidirect
6. #14528218C2semidirect
7. #14528173C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528039C2semidirect
11. #14527984C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3304C2semidirect
267. #3304D17semidirect
437. C17#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418002
#145417682
#145412162
#145284572
#145282762
#145282182
#145281732
#145281302
#145280402
#145280392
#145279842
#145278932
#145276352
#145276062
C17×#33042
#1987017