Finite Group Databasebeta

← #17025395

Subgroups — #17025395

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541809C211yesmaximal, characteristic
2#14541774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763195—21no—
21#11763194—21no—
22#11763152—21no—
23#11763152—21no—
24#11763131—21no—
25#11763091C2211yescharacteristic
26#11763091C2211yescharacteristic
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763051—21no—
29#11763037—21no—
30#11763033—21no—
31#11763033—21no—
32#11763026—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763007—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762972—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42#11762910—21no—
43C4×Dic68C2211yescharacteristic
44Q16×Dic17—21no—
45C4×D136C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762846—21no—
49#11762802—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#494C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587633—21no—
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587626—21no—
86#10587625—41no—
87#10587624—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×Dic68D411yescharacteristic
92C2×D136D411yescharacteristic
93C2×C8×D17—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587584—41no—
96#10587584—41no—
97#10587584—41no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587578—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#107—41no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489D411yescharacteristic
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63254—42no—
154#63254—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—42no—
162Q16×C17—81no—
163SD16×C17—42no—
164SD16×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178#63230—81no—
179#63230—81no—
180#63230—81no—
181#63229—81no—
182#63228—81no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209Dic68—41no—
210D136—22no—
211C8×D17—42no—
212C8×D17—81no—
213#19870—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—161no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17#13512yes—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3397—171no—
265#3393—171no—
266#3342—171no—
267#3304—171no—
268#1722D1711yescharacteristic, complemented
269#1690—171no—
270#1681—171no—
271#1673—171no—
272#1666—171no—
273#1650—171no—
274#1650—171no—
275#1642—171no—
276#1628—171no—
277#1584—171no—
278#1580—171no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303#556—171no—
304#556—171no—
305#556—171no—
306#550—171no—
307#500C2×D1711yescharacteristic
308#500C2×D1711yescharacteristic
309#496—341no—
310#495—341no—
311#494C2×D1711yescharacteristic
312#492C2×D1711yescharacteristic
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#485—341no—
316#485—341no—
317#482—341no—
318#475—171no—
319#475—171no—
320#475—171no—
321#467—341no—
322#465—341no—
323#464—341no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#461—171no—
327#461—171no—
328#461—171no—
329#460—171no—
330#460—341no—
331#459—171no—
332#452—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335#440—341no—
336C4×Q16—171no—
337C4×Q16—341no—
338C4×D8—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341#427—341no—
342#416—341no—
343#335—171no—
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17—161no—
355C2×C17#326711yescharacteristic
356C2×C17#328711yescharacteristic
357C2×C17#328911yescharacteristic
358D17—81no—
359D17—81no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—171no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—341no—
378#127C22×D1711yescharacteristic
379#126—681no—
380#126—681no—
381#126—681no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—41no—
404#107—171no—
405#107—171no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—171no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—681no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—1361no—
461SD16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464D8—342no—
465D8—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—682no—
472C2×C8—1361no—
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—681no—
504C42—681no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—341no—
509C23—341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—341no—
519Q8—341no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—2721no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—1362no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8#1058759812yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22#1176344411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4C2×#1058759811yescharacteristic
578C4#1176360811yescharacteristic
579C4#1176361011yescharacteristic
580C4#1176361811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—1361no—
583C2—1361no—
584C2#1454030811yescharacteristic
585C2#1454054211yescharacteristic
586C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1722C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541809C2
hypercenter#1722D17
hypocenterC17#19870
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541774C2semidirect
3. #14541214C2semidirect
4. #14540722C2semidirect
5. #14528275C2semidirect
6. #14528218C2semidirect
7. #14528170C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14528037C2semidirect
10. #14528037C2semidirect
11. #14527981C2semidirect
12. #14527891C2semidirect
13. #14527636C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1722C2semidirect
268. #1722D17semidirect
437. C17#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418092
#145417742
#145412142
#145407222
#145282752
#145282182
#145281702
#145281292
#145280372
#145279812
#145278912
#145276362
#145276092
C17×#17222
#1987017