Finite Group Databasebeta

← #17025396

Subgroups — #17025396

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541802C211yesmaximal, characteristic
2#14541210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763197—21no—
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763147—21no—
26#11763133—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763048—21no—
31#11763040—21no—
32#11763023—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763008—21no—
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762969—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39#11762908—21no—
40C4×#63231C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762845—21no—
44#11762803—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#495—21no—
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#464—21no—
61C17×#464—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#126—41no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C17×#117—21no—
88C2×#63231D411yescharacteristic
89C2×#63230—21no—
90#10587626—21no—
91#10587622—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587616—21no—
95#10587612—21no—
96#10587610—21no—
97C22×#3622—21no—
98C22×#3622—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101#10587579—21no—
102#10587573—21no—
103#10587570—41no—
104#10587565—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587486—21no—
122#10587485—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—41no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—41no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—42no—
162Q16×C17—81no—
163SD16×C17—81no—
164SD16×C17—81no—
165D8×C17—22no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63231—41no—
192#63230—81no—
193#63229—81no—
194#63228—81no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—42no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63219—42no—
212#63219—81no—
213#19870—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17#13512yes—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3397—171no—
265#3393D1711yescharacteristic, complemented
266#3342—171no—
267#3304—171no—
268#1722—171no—
269#1690—171no—
270#1681—171no—
271#1673—171no—
272#1666—171no—
273#1650—171no—
274#1650—171no—
275#1642—171no—
276#1628—171no—
277#1584—171no—
278#1580—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#556—171no—
304#556C2×D1711yescharacteristic
305#556C2×D1711yescharacteristic
306#550—171no—
307#500—171no—
308#500—171no—
309#496—341no—
310#495—21no—
311#494C2×D1711yescharacteristic
312#492—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#485—341no—
316#485—341no—
317#482—341no—
318#475—171no—
319#475—171no—
320#475—171no—
321#467—341no—
322#465—341no—
323#464—21no—
324#464—21no—
325#463—341no—
326#461—171no—
327#461C2×D1711yescharacteristic
328#461C2×D1711yescharacteristic
329#460—171no—
330#460—341no—
331#459—171no—
332#452—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
335#440—341no—
336C4×Q16—21no—
337C4×Q16—171no—
338C4×D8C2×D1711yescharacteristic
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341#427—341no—
342#416—341no—
343#335—171no—
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—81no—
356C2×C17#326711yescharacteristic
357C2×C17#328711yescharacteristic
358C2×C17#328911yescharacteristic
359D17—161no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—171no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—341no—
371C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—171no—
378#127—341no—
379#126—41no—
380#126—41no—
381#126—681no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—341no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—341no—
401#107—171no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#107—681no—
405#107C22⋊D1711yescharacteristic
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—171no—
418#103—171no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428#102C22⋊D1711yescharacteristic
429#102C22⋊D1711yescharacteristic
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—681no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—681no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—682no—
461SD16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464D8—22no—
465D8—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—682no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—341no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—681no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2721no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—1361no—
530D4—1362no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8#1058763612yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058763611yescharacteristic
578C4#1176360611yescharacteristic
579C4#1176361211yescharacteristic
580C4#1176361611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—2721no—
584C2#1454030911yescharacteristic
585C2#1454054011yescharacteristic
586C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3393C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541802C2
hypercenter#3393D17
hypocenterC17#19870
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541210C2semidirect
3. #14540717C2semidirect
4. #14528456C2semidirect
5. #14528275C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528171C2semidirect
8. #14528132C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528038C2semidirect
11. #14527982C2semidirect
12. #14527894C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3393C2semidirect
265. #3393D17semidirect
437. C17#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418022
#145412102
#145407172
#145284562
#145282752
#145282232
#145281712
#145281322
#145280402
#145280382
#145279822
#145278942
#145276342
#145276082
C17×#33932
#1987017