Finite Group Databasebeta

← #17025401

Subgroups — #17025401

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541806C211yesmaximal, characteristic
2#14541773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763198—21no—
23#11763193—21no—
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763149—21no—
29#11763149—21no—
30#11763136—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763047—21no—
35#11763041—21no—
36#11763032—21no—
37#11763032—21no—
38#11763025—21no—
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11763010—21no—
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11762970—21no—
46#11762911—21no—
47C4×Dic68—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762846—21no—
52#11762804—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×Dic68—21no—
76C2×Dic68—21no—
77C2×D136—21no—
78C2×D136D411yescharacteristic
79C2×#63219—21no—
80C2×#63219—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587584—41no—
87#10587584—41no—
88#10587584—41no—
89#10587581—21no—
90#10587581—41no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587561—21no—
95#10587561—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—41no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489—41no—
134#10587489D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146#63256—42no—
147#63256—81no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161Q16×C17—41no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63230—81no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202Dic68—42no—
203Dic68—81no—
204D136—22no—
205D136—81no—
206#63219—42no—
207#63219—81no—
208#63219—81no—
209#63219—81no—
210#63219—81no—
211C8×D17—42no—
212C8×D17—81no—
213#19870—171nomaximal, Sylow
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242D68—82no—
243D68—161no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17#13512yes—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3397—171no—
265#3393—171no—
266#3342—171no—
267#3304—171no—
268#1722—171no—
269#1690—171no—
270#1681—171no—
271#1673—171no—
272#1666—171no—
273#1650—171no—
274#1650—171no—
275#1642—171no—
276#1628—171no—
277#1584D1711yescharacteristic, complemented
278#1580—171no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#556—171no—
304#556—171no—
305#556—171no—
306#550—171no—
307#500—171no—
308#500—171no—
309#496—341no—
310#495—341no—
311#494—171no—
312#492—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#485—341no—
316#485—341no—
317#482—341no—
318#475—171no—
319#475—171no—
320#475—171no—
321#467—341no—
322#465—341no—
323#464—341no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#461—171no—
327#461—171no—
328#461—171no—
329#460—171no—
330#460—341no—
331#459—171no—
332#452—341no—
333#446C2×D1711yescharacteristic
334C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
335#440—341no—
336C4×Q16—341no—
337C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
338C4×D8—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341#427—341no—
342#416—341no—
343#335C2×D1711yescharacteristic
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17#326711yescharacteristic
355C2×C17#328711yescharacteristic
356C2×C17#328911yescharacteristic
357D17—81no—
358D17—81no—
359D17—161no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16D6811yescharacteristic
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377#127—171no—
378#127—341no—
379#126—681no—
380#126—681no—
381#126—681no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#107—171no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#107—681no—
405#107D6811yescharacteristic
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103D6811yescharacteristic
422#103D6811yescharacteristic
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
444C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
445C2×D4—171no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455Q16—41no—
456Q16—682no—
457Q16—1361no—
458SD16—682no—
459SD16—1361no—
460SD16—1361no—
461SD16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464D8—342no—
465D8—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—682no—
472C2×C8—1361no—
473C2×C8C2×D6811yescharacteristic
474C2×C8C2×D6811yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—681no—
504C42—681no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—341no—
508C23—341no—
509C23—681no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520D4—2721no—
521D4—341no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—1361no—
530D4—1362no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C22×D6811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8#1058760512yes—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×D6811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058760511yescharacteristic
578C4#1176360911yescharacteristic
579C4#1176361111yescharacteristic
580C4#1176362111yescharacteristic
581C2—2721no—
582C2—1361no—
583C2—1361no—
584C2#1454031411yescharacteristic
585C2#1454054311yescharacteristic
586C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1584C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541806C2
hypercenter#1584D17
hypocenterC17#19870
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541773C2semidirect
3. #14541216C2semidirect
4. #14540725C2semidirect
5. #14528455C2semidirect
6. #14528278C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528174C2semidirect
9. #14528132C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528043C2semidirect
12. #14527987C2semidirect
13. #14527897C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1584C2semidirect
277. #1584D17semidirect
437. C17#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418062
#145417732
#145412162
#145407252
#145284552
#145282782
#145282222
#145281742
#145281322
#145280432
#145279872
#145278972
#145276092
C17×#15842
#1987017