Finite Group Databasebeta

← #17025402

Subgroups — #17025402

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541803C211yesmaximal, characteristic
2#14541771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763195—21no—
22#11763190—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763152—21no—
28#11763152—21no—
29#11763134—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763051—21no—
34#11763038—21no—
35#11763034—21no—
36#11763029—21no—
37#11763027—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763007—21no—
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762973—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762912—21no—
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47#11762901—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762846—21no—
51#11762806—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83#10587622—21no—
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86#10587612—21no—
87#10587610—21no—
88C2×Dic68D411yescharacteristic
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587584—41no—
94#10587584—41no—
95#10587583—21no—
96#10587583—21no—
97#10587579—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100#10587573—21no—
101#10587570—41no—
102#10587565—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—41no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63252—42no—
151#63252—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—81no—
162SD16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—81no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63231—42no—
179#63231—81no—
180#63230—42no—
181#63230—81no—
182#63228—22no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—41no—
209D136—81no—
210#63219—81no—
211#63219—81no—
212C8×D17—42no—
213#19870—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—81no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622#13512yes—
264#3397—171no—
265#3393—171no—
266#3342—171no—
267#3304—171no—
268#1722—171no—
269#1690—171no—
270#1681—171no—
271#1673D1711yescharacteristic, complemented
272#1666—171no—
273#1650—171no—
274#1650—171no—
275#1642—171no—
276#1628—171no—
277#1584—171no—
278#1580—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57611yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#556—171no—
304#556—171no—
305#556—171no—
306#550—171no—
307#500—171no—
308#500C2×D1711yescharacteristic
309#496—341no—
310#495—341no—
311#494—171no—
312#492—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#485—341no—
316#485—341no—
317#482—341no—
318#475—171no—
319#475—171no—
320#475—171no—
321#467—341no—
322#465—341no—
323#464—341no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#461—171no—
327#461C2×D1711yescharacteristic
328#461C2×D1711yescharacteristic
329#460—171no—
330#460—341no—
331#459—171no—
332#452—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335#440—341no—
336C4×Q16—171no—
337C4×Q16—341no—
338C4×D8—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341#427—341no—
342#416—341no—
343#335C2×D1711yescharacteristic
344#334—171no—
345#332—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#332C2×D1711yescharacteristic
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17#326711yescharacteristic
356C2×C17#328711yescharacteristic
357C2×C17#328911yescharacteristic
358D17—81no—
359D17—161no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—171no—
371C2×D8—341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—341no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—171no—
378#127—341no—
379#126—681no—
380#126—681no—
381#126—681no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—341no—
389#121—681no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—171no—
404#107—171no—
405#107—681no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—171no—
418#103—171no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—681no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455Q16—681no—
456Q16—682no—
457Q16—1361no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—682no—
461SD16—1361no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464D8—342no—
465D8—1361no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—682no—
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—681no—
504C42—681no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—341no—
509C23—681no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2721no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—1361no—
530D4—1362no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—172no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22#1176344311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360811yescharacteristic
579C4#1176361011yescharacteristic
580C4#1176361511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—2721no—
583C2—1361no—
584C2#1454031511yescharacteristic
585C2#1454054111yescharacteristic
586C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1673C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541803C2
hypercenter#1673D17
hypocenterC17#19870
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541771C2semidirect
3. #14541214C2semidirect
4. #14540724C2semidirect
5. #14528454C2semidirect
6. #14528277C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528038C2semidirect
11. #14527982C2semidirect
12. #14527895C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1673C2semidirect
271. #1673D17semidirect
437. C17#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418032
#145417712
#145412142
#145407242
#145284542
#145282772
#145282222
#145281352
#145280412
#145280382
#145279822
#145278952
#145276332
#145276062
C17×#16732
#1987017