Finite Group Databasebeta

← #17025404

Subgroups — #17025404

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763195—21no—
20#11763191—21no—
21#11763191—21no—
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763132—21no—
28#11763095C2211yescharacteristic
29#11763035—21no—
30#11763028—21no—
31#11763026—21no—
32#11763024—21no—
33#11763024—21no—
34#11763021—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763003—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762968—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762918—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63229—21no—
49C4×#63228—21no—
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#559C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—41no—
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#123—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80#10587633—21no—
81#10587632—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231D411yescharacteristic
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86#10587626—21no—
87#10587625—41no—
88#10587624—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587584—41no—
101#10587580—41no—
102#10587579—21no—
103#10587578—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587491—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—81no—
167SD16×C17—81no—
168D8×C17—82no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—41no—
184#63231—81no—
185#63230—22no—
186#63230—81no—
187#63229—42no—
188#63229—81no—
189#63229—81no—
190#63228—42no—
191#63228—42no—
192#63228—81no—
193#63228—81no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215D136—81no—
216C8×D17—81no—
217#19871—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—81no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—161no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—161no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—82no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—161no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622#13512yes—
274#3399—171no—
275#3396—171no—
276#3394—171no—
277#3304—171no—
278#1721—171no—
279#1686—171no—
280#1682—171no—
281#1668—171no—
282#1667—171no—
283#1640—171no—
284#1628—171no—
285#1621—171no—
286#1620D1711yescharacteristic, complemented
287#1584—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17#57511yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315#559—171no—
316#559C2×D1711yescharacteristic
317#556—171no—
318#550—171no—
319#496—341no—
320#495—341no—
321#495—341no—
322#493—171no—
323#493—171no—
324#493C2×D1711yescharacteristic
325#492—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#482—341no—
329#475—171no—
330#465—341no—
331#464—341no—
332#463—341no—
333#463—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#460C2×D1711yescharacteristic
340#460C2×D1711yescharacteristic
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#452—341no—
345#446—171no—
346C8×Q8—171no—
347C8×Q8—171no—
348#442—341no—
349C4×Q16—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—341no—
352C4×D8—341no—
353C8×D4—171no—
354#416—341no—
355#335—171no—
356#335—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331C2×D1711yescharacteristic
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17#326811yescharacteristic
369C2×C17#328711yescharacteristic
370C2×C17#328811yescharacteristic
371D17—81no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C2×Q16—171no—
375C2×Q16—341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—171no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—41no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392#127—171no—
393#127—341no—
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#127C22×D1711yescharacteristic
396#126—681no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#123—41no—
403#123—681no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—341no—
418#107—171no—
419#106—171no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—171no—
429#103—171no—
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443C22⋊C8—341no—
444#97—341no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—341no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—682no—
452#41—1361no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—342no—
478SD16—682no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—82no—
483D8—682no—
484D8—682no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487D8—1361no—
488D8—1361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—1361no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—2721no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—2721no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769111yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—172no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—341no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22#1176344111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4#1176360611yescharacteristic
604C4#1176361311yescharacteristic
605C4#1176361311yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—2721no—
609C2—1361no—
610C2#1454031711yescharacteristic
611C2#1454053711yescharacteristic
612C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#19871
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541825C2semidirect
2. #14541792C2semidirect
3. #14541776C2semidirect
4. #14540726C2semidirect
5. #14528449C2semidirect
6. #14528255C2semidirect
7. #14528226C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14528138C2semidirect
10. #14527972C2semidirect
11. #14527897C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527631C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1620C2semidirect
286. #1620D17semidirect
450. C17#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418252
#145417922
#145417762
#145407262
#145284492
#145282552
#145282262
#145281422
#145281382
#145279722
#145278972
#145278462
#145276312
#145275992
C17×#16202
#1987117