Finite Group Databasebeta

← #17025405

Subgroups — #17025405

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763191—21no—
19#11763190—21no—
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763130—21no—
26#11763094C2211yescharacteristic
27#11763036—21no—
28#11763034—21no—
29#11763024—21no—
30#11763023—21no—
31#11763021—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40C4×#63231C2211yescharacteristic
41#11762896—21no—
42C4×#63228—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762805—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762553C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#496—21no—
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#463—21no—
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#459—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#442—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#123—41no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87#10587633—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231D411yescharacteristic
90C2×#63230—21no—
91#10587622—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—41no—
98#10587612—21no—
99#10587610—21no—
100C22×#3622—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219—21no—
103#10587580—41no—
104#10587579—21no—
105#10587573—21no—
106#10587565—41no—
107#10587561—21no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—41no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—22no—
167SD16×C17—81no—
168D8×C17—42no—
169D8×C17—81no—
170D8×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—41no—
190#63231—81no—
191#63230—81no—
192#63229—81no—
193#63229—81no—
194#63228—42no—
195#63228—81no—
196#63228—81no—
197#63228—82no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#63219—42no—
216#63219—81no—
217#19871—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—161no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—161no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260C4×D17—161no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17#13512yes—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3399D1711yescharacteristic, complemented
275#3396—171no—
276#3394—171no—
277#3304—171no—
278#1721—171no—
279#1686—171no—
280#1682—171no—
281#1668—171no—
282#1667—171no—
283#1640—171no—
284#1628—171no—
285#1621—171no—
286#1620—171no—
287#1584—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315#559—171no—
316#559C2×D1711yescharacteristic
317#556—171no—
318#550C2×D1711yescharacteristic
319#496—21no—
320#495—341no—
321#495—341no—
322#493—171no—
323#493—171no—
324#493C2×D1711yescharacteristic
325#492—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#482—341no—
329#475—171no—
330#465—341no—
331#464—341no—
332#463—21no—
333#463—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#460—171no—
340#460C2×D1711yescharacteristic
341#459—21no—
342#459—171no—
343#459C2×D1711yescharacteristic
344#452—341no—
345#446C2×D1711yescharacteristic
346C8×Q8—171no—
347C8×Q8—171no—
348#442—21no—
349C4×Q16—171no—
350C4×SD16—341no—
351C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
352C4×D8—341no—
353C8×D4—171no—
354#416—341no—
355#335—171no—
356#335—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#326811yescharacteristic
370C2×C17#328711yescharacteristic
371C2×C17#328811yescharacteristic
372D17—161no—
373C2×#41—21no—
374C2×Q16—171no—
375C2×Q16—341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392#127—21no—
393#127—171no—
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#127C22×D1711yescharacteristic
396#126—681no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#123—41no—
403#123—681no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417#117—341no—
418#107—171no—
419#106—341no—
420#106C22⋊D1711yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—171no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103C22⋊D1711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—681no—
442#102C22⋊D1711yescharacteristic
443C22⋊C8—341no—
444#97—21no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—341no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—681no—
473Q16—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—682no—
486D8—1361no—
487D8—1361no—
488D8—1362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—1361no—
497C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—2721no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—341no—
574C8—341no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C8#1058763612yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058763611yescharacteristic
603C4#1176360511yescharacteristic
604C4#1176361211yescharacteristic
605C4#1176361311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—2721no—
610C2#1454031811yescharacteristic
611C2#1454054011yescharacteristic
612C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3399C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3399D17
hypocenterC17#19871
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541792C2semidirect
2. #14541778C2semidirect
3. #14540723C2semidirect
4. #14528451C2semidirect
5. #14528256C2semidirect
6. #14528226C2semidirect
7. #14528141C2semidirect
8. #14528137C2semidirect
9. #14527970C2semidirect
10. #14527892C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527842C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3399C2semidirect
274. #3399D17semidirect
450. C17#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417922
#145417782
#145407232
#145284512
#145282562
#145282262
#145281412
#145281372
#145279702
#145278922
#145278492
#145278422
#145276322
SD16⋊#36222
C17×#33992
#1987117