Finite Group Databasebeta

← #17025406

Subgroups — #17025406

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763195—21no—
21#11763194—21no—
22#11763193—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763131—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763037—21no—
31#11763033—21no—
32#11763027—21no—
33#11763026—21no—
34#11763025—21no—
35#11763025—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763003—21no—
42#11762972—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762918—21no—
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762894—21no—
49C4×D136—21no—
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587633—21no—
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—41no—
88C2×Dic68D411yescharacteristic
89C2×D136—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587584—41no—
97#10587583—21no—
98#10587580—41no—
99#10587580—41no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C4×C8×C17—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587503—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—41no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166Q16×C17—81no—
167SD16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63230—22no—
181#63230—42no—
182#63230—81no—
183#63229—81no—
184#63228—42no—
185#63228—81no—
186#63228—82no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—41no—
210D136—42no—
211D136—81no—
212D136—81no—
213D136—81no—
214#63219—81no—
215#63219—81no—
216C8×D17—81no—
217#19871—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256D68—81no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—161no—
260C4×D17—161no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622#13512yes—
274#3399—171no—
275#3396—171no—
276#3394—171no—
277#3304—171no—
278#1721—171no—
279#1686—171no—
280#1682D1711yescharacteristic, complemented
281#1668—171no—
282#1667—171no—
283#1640—171no—
284#1628—171no—
285#1621—171no—
286#1620—171no—
287#1584—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315#559—171no—
316#559—171no—
317#556—171no—
318#550—171no—
319#496—341no—
320#495—341no—
321#495—341no—
322#493—171no—
323#493—171no—
324#493—171no—
325#492—171no—
326#486—171no—
327#486C2×D1711yescharacteristic
328#482—341no—
329#475—171no—
330#465—341no—
331#464—341no—
332#463—341no—
333#463—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462C2×D1711yescharacteristic
337#460—171no—
338#460—171no—
339#460—171no—
340#460C2×D1711yescharacteristic
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#452—341no—
345#446—171no—
346C8×Q8—171no—
347C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
348#442—341no—
349C4×Q16—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—341no—
352C4×D8—341no—
353C8×D4—171no—
354#416—341no—
355#335—171no—
356#335C2×D1711yescharacteristic
357#332C2×D1711yescharacteristic
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331C2×D1711yescharacteristic
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#326811yescharacteristic
368C2×C17#328711yescharacteristic
369C2×C17#328811yescharacteristic
370D17—81no—
371D17—161no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—171no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#127—171no—
394#127—341no—
395#127C22×D1711yescharacteristic
396#126—681no—
397#124—341no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#123—681no—
403#123—681no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—341no—
418#107—171no—
419#106—171no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—171no—
430#103—171no—
431#103—171no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443C22⋊C8—341no—
444#97—341no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—682no—
452#41—1361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—81no—
474Q16—681no—
475SD16—81no—
476SD16—342no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—682no—
483D8—682no—
484D8—1361no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487D8—1361no—
488D8—1362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—1361no—
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—341no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—2721no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—1361no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2721no—
559C2×C4—2721no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—172no—
577C8—341no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22#1176344311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4#1176360811yescharacteristic
604C4#1176361011yescharacteristic
605C4#1176361111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—2721no—
608C2—2721no—
609C2—1361no—
610C2#1454031911yescharacteristic
611C2#1454054111yescharacteristic
612C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19871
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541825C2semidirect
2. #14541797C2semidirect
3. #14541779C2semidirect
4. #14540722C2semidirect
5. #14528452C2semidirect
6. #14528259C2semidirect
7. #14528143C2semidirect
8. #14528140C2semidirect
9. #14527968C2semidirect
10. #14527895C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527842C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
280. #1682D17semidirect
450. C17#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418252
#145417972
#145417792
#145407222
#145284522
#145282592
#145281432
#145281402
#145279682
#145278952
#145278502
#145278422
#145276332
#145275942
C17×#16822
#1987117