Finite Group Databasebeta

← #17025407

Subgroups — #17025407

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763196—21no—
19#11763194—21no—
20#11763191—21no—
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763031—21no—
27#11763027—21no—
28#11763027—21no—
29#11763024—21no—
30#11763021—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763001—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762919—21no—
42C4×#63230—21no—
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44#11762891—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762553C2211yescharacteristic
49#11762552C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587633—21no—
86#10587633—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—41no—
99C2×D136—21no—
100C2×D136—21no—
101#10587580—41no—
102#10587580—41no—
103#10587579—21no—
104#10587579—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×#106—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#103D411yescharacteristic
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503D411yescharacteristic
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—41no—
134#10587479D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166Q16×C17—41no—
167SD16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63231—81no—
189#63230—42no—
190#63230—81no—
191#63230—81no—
192#63230—81no—
193#63229—22no—
194#63229—81no—
195#63228—42no—
196#63228—81no—
197#63228—81no—
198#63228—81no—
199#63228—82no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215D136—42no—
216D136—81no—
217#19871—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—161no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260D68—81no—
261C4×D17—161no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—41no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622#13512yes—
274#3399—171no—
275#3396—171no—
276#3394—171no—
277#3304D1711yescharacteristic, complemented
278#1721—171no—
279#1686—171no—
280#1682—171no—
281#1668—171no—
282#1667—171no—
283#1640—171no—
284#1628—171no—
285#1621—171no—
286#1620—171no—
287#1584—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315#559—171no—
316#559—171no—
317#556C2×D1711yescharacteristic
318#550C2×D1711yescharacteristic
319#496—341no—
320#495—341no—
321#495—341no—
322#493—171no—
323#493—171no—
324#493—171no—
325#492—171no—
326#486—171no—
327#486C2×D1711yescharacteristic
328#482—21no—
329#475C2×D1711yescharacteristic
330#465—21no—
331#464—341no—
332#463—341no—
333#463—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#460—171no—
340#460C2×D1711yescharacteristic
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#452—21no—
345#446—171no—
346C8×Q8—171no—
347C8×Q8—171no—
348#442—341no—
349C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—341no—
352C4×D8—341no—
353C8×D4C2×D1711yescharacteristic
354#416—21no—
355#335—171no—
356#335—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17#326811yescharacteristic
369C2×C17#328711yescharacteristic
370C2×C17#328811yescharacteristic
371D17—161no—
372D17—161no—
373C2×#41—21no—
374C2×Q16—341no—
375C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—21no—
393#127—171no—
394#127—171no—
395#127C22×D1711yescharacteristic
396#126—41no—
397#124—21no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#123—681no—
403#123—681no—
404C22⋊Q8—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417#117—21no—
418#107C22⋊D1711yescharacteristic
419#106—21no—
420#106—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103C22⋊D1711yescharacteristic
432#103C22⋊D1711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443C22⋊C8—21no—
444#97—341no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—341no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—41no—
474Q16—1361no—
475SD16—81no—
476SD16—342no—
477SD16—682no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—682no—
483D8—682no—
484D8—1361no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487D8—1361no—
488D8—1362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—341no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—2721no—
565C2×C4—2721no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—172no—
575C8—341no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4#1176360711yescharacteristic
604C4#1176361111yescharacteristic
605C4#1176361211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—2721no—
609C2—2721no—
610C2#1454032011yescharacteristic
611C2#1454053811yescharacteristic
612C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3304C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3304D17
hypocenterC17#19871
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541826C2semidirect
2. #14541794C2semidirect
3. #14541780C2semidirect
4. #14528452C2semidirect
5. #14528258C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528142C2semidirect
8. #14528139C2semidirect
9. #14527969C2semidirect
10. #14527894C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527842C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#3304C2semidirect
277. #3304D17semidirect
450. C17#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418262
#145417942
#145417802
#145284522
#145282582
#145282252
#145281422
#145281392
#145279692
#145278942
#145278492
#145278422
#145276352
#145275962
C17×#33042
#1987117