Finite Group Databasebeta

← #17025408

Subgroups — #17025408

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763197—21no—
21#11763193—21no—
22#11763190—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763132—21no—
29#11763095C2211yescharacteristic
30#11763035—21no—
31#11763032—21no—
32#11763026—21no—
33#11763025—21no—
34#11763023—21no—
35#11763022—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763002—21no—
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762968—21no—
43#11762939C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762921—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762889—21no—
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587632—21no—
77C2×#63231D411yescharacteristic
78#10587626—21no—
79#10587625—41no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83#10587621—41no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—41no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63219D411yescharacteristic
98C2×C8×D17—21no—
99#10587584—41no—
100#10587580—41no—
101#10587579—21no—
102#10587578—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481D411yescharacteristic
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—81no—
167SD16×C17—81no—
168D8×C17—42no—
169D8×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—41no—
184#63229—81no—
185#63228—42no—
186#63228—81no—
187#63228—81no—
188#63228—82no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210Dic68—81no—
211D136—81no—
212#63219—22no—
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215#63219—81no—
216C8×D17—81no—
217#19871—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—161no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248C2×Dic17—161no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—161no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17#13512yes—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3399—171no—
275#3396—171no—
276#3394—171no—
277#3304—171no—
278#1721—171no—
279#1686—171no—
280#1682—171no—
281#1668D1711yescharacteristic, complemented
282#1667—171no—
283#1640—171no—
284#1628—171no—
285#1621—171no—
286#1620—171no—
287#1584—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17C2×#13511yescharacteristic
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57611yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315#559—171no—
316#559—171no—
317#556—171no—
318#550—171no—
319#496—341no—
320#495—341no—
321#495—341no—
322#493—171no—
323#493—171no—
324#493C2×D1711yescharacteristic
325#492—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#482—341no—
329#475—171no—
330#465—341no—
331#464—341no—
332#463—341no—
333#463—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#460C2×D1711yescharacteristic
340#460C2×D1711yescharacteristic
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#452—341no—
345#446—171no—
346C8×Q8—171no—
347C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
348#442—341no—
349C4×Q16—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—341no—
352C4×D8—341no—
353C8×D4—171no—
354#416—341no—
355#335—171no—
356#335C2×D1711yescharacteristic
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331C2×D1711yescharacteristic
360#331C2×D1711yescharacteristic
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17#326811yescharacteristic
369C2×C17#328711yescharacteristic
370C2×C17#328811yescharacteristic
371D17—81no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C2×Q16—171no—
375C2×Q16—341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—171no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392#127—171no—
393#127—341no—
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#127C22×D1711yescharacteristic
396#126—681no—
397#124—341no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#123—681no—
403#123—681no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—341no—
418#107—171no—
419#106—171no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—171no—
429#103—171no—
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443C22⋊C8—341no—
444#97—341no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—682no—
452#41—1361no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—342no—
478SD16—682no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—682no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487D8—1361no—
488D8—1362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—1361no—
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—2721no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—2721no—
558C2×C4—2721no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C8#1058760212yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22#1176344311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058760211yescharacteristic
603C4#1176360611yescharacteristic
604C4#1176361011yescharacteristic
605C4#1176361311yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—2721no—
609C2—1361no—
610C2#1454032111yescharacteristic
611C2#1454053911yescharacteristic
612C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1668C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1668D17
hypocenterC17#19871
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541831C2semidirect
2. #14541795C2semidirect
3. #14541782C2semidirect
4. #14540726C2semidirect
5. #14528451C2semidirect
6. #14528257C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527971C2semidirect
10. #14527893C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527842C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1668C2semidirect
281. #1668D17semidirect
450. C17#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418312
#145417952
#145417822
#145407262
#145284512
#145282572
#145282272
#145281382
#145279712
#145278932
#145278502
#145278422
#145276342
#145275952
C17×#16682
#1987117