Finite Group Databasebeta

← #17025410

Subgroups — #17025410

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763197—21no—
21#11763192—21no—
22#11763190—21no—
23#11763131—21no—
24#11763091C2211yescharacteristic
25#11763037—21no—
26#11763029—21no—
27#11763026—21no—
28#11763022—21no—
29#11763022—21no—
30#11763022—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763006C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763002—21no—
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762972—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762921—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46SD16×Dic17—21no—
47D8×Dic17—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762802—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#493C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—41no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63231—21no—
82#10587626—21no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587622—21no—
86#10587622—21no—
87#10587622—21no—
88#10587622—21no—
89#10587621—41no—
90#10587621—41no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63229—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63228—21no—
101C2×#63228—21no—
102C2×Dic68D411yescharacteristic
103C2×#63219D411yescharacteristic
104C2×C8×D17—21no—
105#10587584—41no—
106#10587583—21no—
107#10587578—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—41no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587479—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—42no—
167SD16×C17—81no—
168D8×C17—42no—
169D8×C17—42no—
170D8×C17—81no—
171D8×C17—81no—
172D8×C17—82no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—81no—
189#63229—81no—
190#63229—81no—
191#63229—81no—
192#63229—81no—
193#63228—81no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214Dic68—41no—
215#63219—22no—
216C8×D17—81no—
217#19871—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17—161no—
254C2×Dic17—161no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17#13512yes—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3399—171no—
275#3396—171no—
276#3394—171no—
277#3304—171no—
278#1721D1711yescharacteristic, complemented
279#1686—171no—
280#1682—171no—
281#1668—171no—
282#1667—171no—
283#1640—171no—
284#1628—171no—
285#1621—171no—
286#1620—171no—
287#1584—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57611yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315#559—171no—
316#559—171no—
317#556—171no—
318#550—171no—
319#496—341no—
320#495—341no—
321#495—341no—
322#493C2×D1711yescharacteristic
323#493C2×D1711yescharacteristic
324#493C2×D1711yescharacteristic
325#492C2×D1711yescharacteristic
326#486C2×D1711yescharacteristic
327#486C2×D1711yescharacteristic
328#482—341no—
329#475—171no—
330#465—341no—
331#464—341no—
332#463—341no—
333#463—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#452—341no—
345#446—171no—
346C8×Q8—171no—
347C8×Q8—171no—
348#442—341no—
349C4×Q16—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—341no—
352C4×D8—341no—
353C8×D4—171no—
354#416—341no—
355#335—171no—
356#335—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322C2×D1711yescharacteristic
366C2×C17—161no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#326811yescharacteristic
370C2×C17#328711yescharacteristic
371C2×C17#328811yescharacteristic
372D17—81no—
373C2×#41—341no—
374C2×Q16—171no—
375C2×Q16—341no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—171no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—341no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—341no—
393#127C22×D1711yescharacteristic
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#127C22×D1711yescharacteristic
396#126—681no—
397#124—341no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#123—681no—
403#123—681no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—341no—
418#107—171no—
419#106—171no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8—341no—
428#103—171no—
429#103—171no—
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443C22⋊C8—341no—
444#97—341no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—682no—
452#41—1361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—171no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—342no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—82no—
487D8—1361no—
488D8—1361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—1361no—
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—681no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—341no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—2721no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—1362no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2721no—
557C2×C4—2721no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C8#1058759812yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22#1176344411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4C2×#1058759811yescharacteristic
603C4#1176360511yescharacteristic
604C4#1176361011yescharacteristic
605C4#1176361311yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—1361no—
610C2#1454032311yescharacteristic
611C2#1454054211yescharacteristic
612C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1721C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1721D17
hypocenterC17#19871
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541831C2semidirect
2. #14541798C2semidirect
3. #14541785C2semidirect
4. #14540722C2semidirect
5. #14528253C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528141C2semidirect
8. #14528136C2semidirect
9. #14527967C2semidirect
10. #14527891C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527841C2semidirect
13. #14527636C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1721C2semidirect
278. #1721D17semidirect
450. C17#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418312
#145417982
#145417852
#145407222
#145282532
#145282252
#145281412
#145281362
#145279672
#145278912
#145278462
#145278412
#145276362
#145275982
C17×#17212
#1987117