Finite Group Databasebeta

← #17025411

Subgroups — #17025411

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763195—21no—
19#11763191—21no—
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763133—21no—
26#11763091C2211yescharacteristic
27#11763040—21no—
28#11763027—21no—
29#11763024—21no—
30#11763021—21no—
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763003—21no—
37#11762969—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762920—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42C4×#63228—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762803—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762553C2211yescharacteristic
49#11762552C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#495—21no—
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#464—21no—
61C17×#463—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#123—41no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C17×#117—21no—
88#10587633—21no—
89C2×#63231D411yescharacteristic
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93#10587626—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—41no—
99#10587616—21no—
100C22×#3622—21no—
101C2×D136—21no—
102C2×D136—21no—
103#10587580—41no—
104#10587579—21no—
105#10587579—21no—
106#10587570—41no—
107#10587561—21no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109#10587560C2311yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—41no—
135#10587479—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155#63252—42no—
156#63252—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166Q16×C17—81no—
167SD16×C17—22no—
168SD16×C17—42no—
169SD16×C17—81no—
170D8×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63231—41no—
193#63230—81no—
194#63230—81no—
195#63230—81no—
196#63229—81no—
197#63228—42no—
198#63228—81no—
199#63228—81no—
200#63228—82no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215D136—42no—
216D136—81no—
217#19871—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—161no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—161no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260D68—81no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17#13512yes—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3399—171no—
275#3396—171no—
276#3394D1711yescharacteristic, complemented
277#3304—171no—
278#1721—171no—
279#1686—171no—
280#1682—171no—
281#1668—171no—
282#1667—171no—
283#1640—171no—
284#1628—171no—
285#1621—171no—
286#1620—171no—
287#1584—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315#559—171no—
316#559C2×D1711yescharacteristic
317#556C2×D1711yescharacteristic
318#550—171no—
319#496—341no—
320#495—21no—
321#495—341no—
322#493—171no—
323#493—171no—
324#493—171no—
325#492C2×D1711yescharacteristic
326#486—171no—
327#486—171no—
328#482—341no—
329#475—171no—
330#465—341no—
331#464—21no—
332#463—21no—
333#463—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462C2×D1711yescharacteristic
337#460—171no—
338#460—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#459—171no—
342#459—341no—
343#459C2×D1711yescharacteristic
344#452—341no—
345#446—171no—
346C8×Q8—171no—
347C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
348#442—341no—
349C4×Q16—171no—
350C4×SD16—21no—
351C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
352C4×D8—341no—
353C8×D4—171no—
354#416—341no—
355#335—171no—
356#335—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17#326811yescharacteristic
369C2×C17#328711yescharacteristic
370C2×C17#328811yescharacteristic
371D17—161no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—171no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
383C2×D8—21no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#127—171no—
394#127—341no—
395#127C22×D1711yescharacteristic
396#126—41no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#123—41no—
403#123—681no—
404C22⋊Q8—21no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417#117—21no—
418#107—171no—
419#106—341no—
420#106C22⋊D1711yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—171no—
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103C22⋊D1711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—681no—
442#102C22⋊D1711yescharacteristic
443C22⋊C8—341no—
444#97—341no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—682no—
452#41—1361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—81no—
474Q16—681no—
475SD16—22no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—81no—
483D8—682no—
484D8—682no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487D8—1361no—
488D8—1362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—1361no—
497C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—341no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2721no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—1361no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—2721no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—341no—
574C8—341no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C8#1058763612yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4C2×#1058763611yescharacteristic
603C4#1176360611yescharacteristic
604C4#1176361111yescharacteristic
605C4#1176361211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—2721no—
609C2—2721no—
610C2#1454032411yescharacteristic
611C2#1454054011yescharacteristic
612C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3394C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3394D17
hypocenterC17#19871
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541824C2semidirect
2. #14541792C2semidirect
3. #14540717C2semidirect
4. #14528448C2semidirect
5. #14528253C2semidirect
6. #14528230C2semidirect
7. #14528144C2semidirect
8. #14528137C2semidirect
9. #14527968C2semidirect
10. #14527894C2semidirect
11. #14527848C2semidirect
12. #14527843C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3394C2semidirect
276. #3394D17semidirect
450. C17#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418242
#145417922
#145407172
#145284482
#145282532
#145282302
#145281442
#145281372
#145279682
#145278942
#145278482
#145278432
#145276342
SD16⋊#36222
C17×#33942
#1987117