Finite Group Databasebeta

← #17025412

Subgroups — #17025412

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763199—21no—
19#11763191—21no—
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763136—21no—
26#11763094C2211yescharacteristic
27#11763041—21no—
28#11763028—21no—
29#11763024—21no—
30#11763021—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763004—21no—
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762970—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42C4×#63229—21no—
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762804—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762554C2211yescharacteristic
48#11762553C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#559C2211yescharacteristic
58C17×#495—21no—
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#463—21no—
61C17×#463—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C4×D8×C17—21no—
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#123—41no—
80C17×#123—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88#10587632—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230D411yescharacteristic
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—41no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587584—41no—
102#10587581—21no—
103#10587581—41no—
104#10587578—21no—
105#10587561—21no—
106#10587560—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155#63256—42no—
156#63256—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166Q16×C17—41no—
167SD16×C17—81no—
168SD16×C17—81no—
169D8×C17—42no—
170D8×C17—81no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63231—81no—
191#63230—22no—
192#63230—81no—
193#63230—81no—
194#63229—42no—
195#63229—81no—
196#63228—42no—
197#63228—81no—
198#63228—81no—
199#63228—81no—
200#63228—82no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—41no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C8×D17—81no—
217#19871—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—161no—
245C2×C4×C17—161no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258D68—82no—
259D68—161no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—41no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622#13512yes—
274#3399—171no—
275#3396D1711yescharacteristic, complemented
276#3394—171no—
277#3304—171no—
278#1721—171no—
279#1686—171no—
280#1682—171no—
281#1668—171no—
282#1667—171no—
283#1640—171no—
284#1628—171no—
285#1621—171no—
286#1620—171no—
287#1584—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315#559C2×D1711yescharacteristic
316#559C2×D1711yescharacteristic
317#556—171no—
318#550—171no—
319#496—341no—
320#495—21no—
321#495—341no—
322#493—171no—
323#493—171no—
324#493C2×D1711yescharacteristic
325#492—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#482—341no—
329#475—171no—
330#465—341no—
331#464—341no—
332#463—21no—
333#463—21no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#460C2×D1711yescharacteristic
340#460C2×D1711yescharacteristic
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#452—341no—
345#446—171no—
346C8×Q8—171no—
347C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
348#442—341no—
349C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—341no—
352C4×D8—21no—
353C8×D4—171no—
354#416—341no—
355#335—171no—
356#335—171no—
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17#326811yescharacteristic
369C2×C17#328711yescharacteristic
370C2×C17#328811yescharacteristic
371D17—81no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—171no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392#127—171no—
393#127—341no—
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#127C22×D1711yescharacteristic
396#126—681no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—341no—
402#123—41no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417#117—341no—
418#107C22⋊D1711yescharacteristic
419#106—171no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—171no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103C22⋊D1711yescharacteristic
432#103C22⋊D1711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443C22⋊C8—341no—
444#97—341no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—682no—
452#41—1361no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—681no—
473Q16—41no—
474Q16—1361no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—342no—
478SD16—682no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—682no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487D8—1361no—
488D8—1362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—1361no—
497C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—2721no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—172no—
575C8—341no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4#1176360711yescharacteristic
604C4#1176361111yescharacteristic
605C4#1176361211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—2721no—
609C2—1361no—
610C2#1454032511yescharacteristic
611C2#1454053811yescharacteristic
612C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3396C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3396D17
hypocenterC17#19871
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541822C2semidirect
2. #14541776C2semidirect
3. #14540725C2semidirect
4. #14528449C2semidirect
5. #14528254C2semidirect
6. #14528228C2semidirect
7. #14528142C2semidirect
8. #14528136C2semidirect
9. #14527970C2semidirect
10. #14527893C2semidirect
11. #14527847C2semidirect
12. #14527843C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3396C2semidirect
275. #3396D17semidirect
450. C17#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418222
#145417762
#145407252
#145284492
#145282542
#145282282
#145281422
#145281362
#145279702
#145278932
#145278472
#145278432
#145276352
#145275942
C17×#33962
#1987117