Finite Group Databasebeta

← #17025413

Subgroups — #17025413

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763195—21no—
21#11763193—21no—
22#11763190—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763134—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763038—21no—
32#11763034—21no—
33#11763027—21no—
34#11763025—21no—
35#11763025—21no—
36#11763023—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11763003—21no—
45#11762973—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762920—21no—
49C4×Dic68C2211yescharacteristic
50#11762896—21no—
51C4×D136—21no—
52#11762806—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587633—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587626—21no—
77#10587622—21no—
78C2×#63228—21no—
79C2×#63228—21no—
80#10587616—21no—
81#10587612—21no—
82#10587610—21no—
83C2×Dic68D411yescharacteristic
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—41no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94#10587580—41no—
95#10587580—41no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587573—21no—
100#10587570—41no—
101#10587565—41no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—41no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587488—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149#63252—42no—
150#63252—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—22no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—81no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—81no—
184#63230—81no—
185#63228—81no—
186#63228—81no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206Dic68—41no—
207D136—42no—
208D136—42no—
209D136—81no—
210D136—81no—
211D136—82no—
212#63219—42no—
213#63219—81no—
214#63219—81no—
215#63219—81no—
216#63219—81no—
217#19871—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—161no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254D68—81no—
255D68—81no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—161no—
258C4×D17—161no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17#13512yes—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3399—171no—
275#3396—171no—
276#3394—171no—
277#3304—171no—
278#1721—171no—
279#1686—171no—
280#1682—171no—
281#1668—171no—
282#1667—171no—
283#1640—171no—
284#1628—171no—
285#1621—171no—
286#1620—171no—
287#1584—171no—
288SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315#559—171no—
316#559—171no—
317#556—171no—
318#550—171no—
319#496—341no—
320#495—341no—
321#495—341no—
322#493—171no—
323#493—171no—
324#493—171no—
325#492—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#482—341no—
329#475—171no—
330#465—341no—
331#464—341no—
332#463—341no—
333#463—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#452—341no—
345#446—171no—
346C8×Q8—171no—
347C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
348#442—341no—
349C4×Q16—171no—
350C4×SD16—341no—
351C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
352C4×D8—341no—
353C8×D4C2×D1711yescharacteristic
354#416—341no—
355#335—171no—
356#335C2×D1711yescharacteristic
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365#322C2×D1711yescharacteristic
366C2×C17—81no—
367C2×C17#326811yescharacteristic
368C2×C17#328711yescharacteristic
369C2×C17#328811yescharacteristic
370D17—161no—
371D17—161no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C2×Q16—171no—
375C2×Q16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16D6811yescharacteristic
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—171no—
392#127—171no—
393#127—171no—
394#127—171no—
395#127—341no—
396#126—681no—
397#124—341no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#123—681no—
403#123—681no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417#117—341no—
418#107—171no—
419#106—341no—
420#106D6811yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—171no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103D6811yescharacteristic
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—681no—
442#102D6811yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444#97—341no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—682no—
452#41—1361no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4C2×D6811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—22no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—682no—
483D8—682no—
484D8—1361no—
485D8—1361no—
486D8—1362no—
487D8—1361no—
488D8—1361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8C2×D6811yescharacteristic
496C2×C8C2×D6811yescharacteristic
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—2721no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—1361no—
552D4—1361no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2721no—
561C2×C4—2721no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C22×D6811yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C8#1058759012yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22D4×D6811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058759011yescharacteristic
603C4#1176360811yescharacteristic
604C4#1176361311yescharacteristic
605C4#1176361411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2721no—
608C2—2721no—
609C2—2721no—
610C2#1454032611yescharacteristic
611C2#1454054411yescharacteristic
612C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19871
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541824C2semidirect
2. #14541797C2semidirect
3. #14541778C2semidirect
4. #14540724C2semidirect
5. #14528450C2semidirect
6. #14528257C2semidirect
7. #14528228C2semidirect
8. #14528145C2semidirect
9. #14528139C2semidirect
10. #14527972C2semidirect
11. #14527896C2semidirect
12. #14527852C2semidirect
13. #14527845C2semidirect
14. #14527636C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
288. SD16⋊C8D17semidirect
450. C17#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418242
#145417972
#145417782
#145407242
#145284502
#145282572
#145282282
#145281452
#145281392
#145279722
#145278962
#145278522
#145278452
#145276362
C17×SD16⋊C82
#1987117