Finite Group Databasebeta

← #17025416

Subgroups — #17025416

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763198—21no—
21#11763194—21no—
22#11763193—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763136—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763041—21no—
32#11763032—21no—
33#11763027—21no—
34#11763027—21no—
35#11763025—21no—
36#11763025—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11763009C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic
42#11763005—21no—
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11762970—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47#11762922—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762891—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#11762804—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×Dic68—21no—
78C2×D136—21no—
79C2×D136—21no—
80C2×D136—21no—
81C2×D136—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—41no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×C8×D17—21no—
90#10587584—41no—
91#10587581—21no—
92#10587581—41no—
93#10587580—41no—
94#10587580—41no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587578—21no—
98#10587561—21no—
99#10587561—21no—
100#10587561—21no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103D411yescharacteristic
118C17×#103D411yescharacteristic
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124#10587506—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—41no—
131#10587492D411yescharacteristic
132#10587491—21no—
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146#63256—42no—
147#63256—81no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166Q16×C17—41no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63230—81no—
182#63230—81no—
183#63230—81no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204Dic68—81no—
205D136—42no—
206D136—42no—
207D136—81no—
208D136—81no—
209D136—81no—
210D136—81no—
211D136—82no—
212#63219—22no—
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215#63219—81no—
216C8×D17—81no—
217#19871—171nomaximal, Sylow
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252D68—81no—
253D68—81no—
254D68—82no—
255D68—161no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—161no—
260C4×D17—161no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17#13512yes—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3399—171no—
275#3396—171no—
276#3394—171no—
277#3304—171no—
278#1721—171no—
279#1686—171no—
280#1682—171no—
281#1668—171no—
282#1667—171no—
283#1640—171no—
284#1628—171no—
285#1621—171no—
286#1620—171no—
287#1584D1711yescharacteristic, complemented
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17#57511yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315#559—171no—
316#559—171no—
317#556—171no—
318#550—171no—
319#496—341no—
320#495—341no—
321#495—341no—
322#493—171no—
323#493—171no—
324#493—171no—
325#492—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#482—341no—
329#475—171no—
330#465—341no—
331#464—341no—
332#463—341no—
333#463—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#452—341no—
345#446C2×D1711yescharacteristic
346C8×Q8—171no—
347C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
348#442—341no—
349C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—341no—
352C4×D8—341no—
353C8×D4—171no—
354#416—341no—
355#335—171no—
356#335C2×D1711yescharacteristic
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364D4⋊C8—171no—
365#322C2×D1711yescharacteristic
366C2×C17#326811yescharacteristic
367C2×C17#328711yescharacteristic
368C2×C17#328811yescharacteristic
369D17—81no—
370D17—161no—
371D17—161no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×Q16D6811yescharacteristic
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392#127—171no—
393#127—171no—
394#127—171no—
395#127—341no—
396#126—681no—
397#124—341no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#123—681no—
403#123—681no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—341no—
418#107D6811yescharacteristic
419#106—171no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—171no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103D6811yescharacteristic
432#103D6811yescharacteristic
433#102—171no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443C22⋊C8—341no—
444#97—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—682no—
452#41—1361no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
456C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—41no—
474Q16—1361no—
475SD16—342no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—682no—
483D8—682no—
484D8—1361no—
485D8—1361no—
486D8—1361no—
487D8—1361no—
488D8—1362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—1361no—
495C2×C8C2×D6811yescharacteristic
496C2×C8C2×D6811yescharacteristic
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—341no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—2721no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—1361no—
552D4—1361no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—2721no—
560C2×C4—2721no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C22×D6811yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C8#1058760512yes—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22D4×D6811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058760511yescharacteristic
603C4#1176360911yescharacteristic
604C4#1176361111yescharacteristic
605C4#1176361411yescharacteristic
606C2—2721no—
607C2—2721no—
608C2—2721no—
609C2—1361no—
610C2#1454032911yescharacteristic
611C2#1454054311yescharacteristic
612C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1584C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1584D17
hypocenterC17#19871
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541828C2semidirect
2. #14541794C2semidirect
3. #14541782C2semidirect
4. #14540725C2semidirect
5. #14528450C2semidirect
6. #14528256C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528144C2semidirect
9. #14528140C2semidirect
10. #14527973C2semidirect
11. #14527897C2semidirect
12. #14527851C2semidirect
13. #14527845C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1584C2semidirect
287. #1584D17semidirect
450. C17#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418282
#145417942
#145417822
#145407252
#145284502
#145282562
#145282292
#145281442
#145281402
#145279732
#145278972
#145278512
#145278452
#145275982
C17×#15842
#1987117