Finite Group Databasebeta

← #17025417

Subgroups — #17025417

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763197—21no—
21#11763192—21no—
22#11763192—21no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763134—21no—
29#11763095C2211yescharacteristic
30#11763038—21no—
31#11763030—21no—
32#11763023—21no—
33#11763022—21no—
34#11763022—21no—
35#11763022—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763002—21no—
42#11762973—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762918—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48#11762900—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D8×Dic17—21no—
51#11762806—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×D8×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587626—21no—
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82#10587621—41no—
83#10587621—41no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—41no—
96#10587616—21no—
97#10587612—21no—
98#10587610—21no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×Dic68D411yescharacteristic
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219—21no—
103#10587579—21no—
104#10587573—21no—
105#10587570—41no—
106#10587565—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C4×Dic34C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587486—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481D411yescharacteristic
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63252—42no—
157#63252—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166D8×C17—42no—
167D8×C17—81no—
168D8×C17—81no—
169D8×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63229—22no—
188#63229—42no—
189#63229—81no—
190#63229—81no—
191#63229—81no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63228—82no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213Dic68—41no—
214Dic68—81no—
215#63219—81no—
216#63219—81no—
217#19871—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—41no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—161no—
250C2×Dic17—161no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622#13512yes—
274#3399—171no—
275#3396—171no—
276#3394—171no—
277#3304—171no—
278#1721—171no—
279#1686—171no—
280#1682—171no—
281#1668—171no—
282#1667D1711yescharacteristic, complemented
283#1640—171no—
284#1628—171no—
285#1621—171no—
286#1620—171no—
287#1584—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57611yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315#559—171no—
316#559—171no—
317#556—171no—
318#550—171no—
319#496—341no—
320#495—341no—
321#495—341no—
322#493—171no—
323#493—171no—
324#493C2×D1711yescharacteristic
325#492—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#482—341no—
329#475—171no—
330#465—341no—
331#464—341no—
332#463—341no—
333#463—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#459—341no—
342#459C2×D1711yescharacteristic
343#459C2×D1711yescharacteristic
344#452—341no—
345#446—171no—
346C8×Q8—171no—
347C8×Q8—171no—
348#442—341no—
349C4×Q16—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—341no—
352C4×D8—341no—
353C8×D4C2×D1711yescharacteristic
354#416—341no—
355#335—171no—
356#335C2×D1711yescharacteristic
357#332—171no—
358#331—171no—
359#331C2×D1711yescharacteristic
360#331C2×D1711yescharacteristic
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#326811yescharacteristic
370C2×C17#328711yescharacteristic
371C2×C17#328811yescharacteristic
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C2×Q16—171no—
375C2×Q16—341no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×D8—681no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—171no—
392#127—171no—
393#127—341no—
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#127C22×D1711yescharacteristic
396#126—681no—
397#124—341no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#123—681no—
403#123—681no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22×D1711yescharacteristic
417#117—341no—
418#107—171no—
419#106—171no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428#103—171no—
429#103—171no—
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—681no—
443C22⋊C8—21no—
444#97—341no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—341no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—682no—
452#41—1361no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—341no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473Q16—681no—
474Q16—1361no—
475SD16—342no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479SD16—1361no—
480SD16—1361no—
481SD16—1361no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—682no—
487D8—1361no—
488D8—1362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—681no—
528Q8—341no—
529Q8—341no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—2721no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2721no—
559C2×C4—2721no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—172no—
577C8—341no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22#1176344311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4#1176360511yescharacteristic
604C4#1176361011yescharacteristic
605C4#1176361011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—2721no—
610C2#1454033011yescharacteristic
611C2#1454054111yescharacteristic
612C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1667C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1667D17
hypocenterC17#19871
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541830C2semidirect
2. #14541798C2semidirect
3. #14541784C2semidirect
4. #14540724C2semidirect
5. #14528449C2semidirect
6. #14528255C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14527971C2semidirect
10. #14527892C2semidirect
11. #14527848C2semidirect
12. #14527844C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1667C2semidirect
282. #1667D17semidirect
450. C17#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418302
#145417982
#145417842
#145407242
#145284492
#145282552
#145282292
#145281432
#145279712
#145278922
#145278482
#145278442
#145276332
#145275962
C17×#16672
#1987117