Finite Group Databasebeta

← #17025425

Subgroups — #17025425

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541785C211yesmaximal, characteristic
3#14541485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528218C211yesmaximal, characteristic
7#14528175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527891C211yesmaximal, characteristic
13#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763533C2211yescharacteristic
20#11763202—21no—
21#11763190—21no—
22#11763162—21no—
23#11763152—21no—
24#11763152—21no—
25#11763107—21no—
26#11763091C2211yescharacteristic
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763051—21no—
30#11763033—21no—
31#11763030—21no—
32#11763029—21no—
33#11763026—21no—
34#11763017—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762916—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45#11762900—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47SD16×Dic17—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762846—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#494C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587633—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587622—21no—
85#10587622—21no—
86#10587621—41no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×Dic68D411yescharacteristic
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×C8×D17—21no—
94#10587584—41no—
95#10587584—41no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100#10587576—21no—
101#10587575—41no—
102#10587573—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#107—41no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156Q16×C17—42no—
157Q16×C17—81no—
158SD16×C17—42no—
159SD16×C17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—81no—
176#63231—81no—
177#63230—81no—
178#63229—42no—
179#63228—81no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207Dic68—41no—
208#63219—22no—
209C8×D17—42no—
210#19872—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—161no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17#13512yes—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3398—171no—
258#3394—171no—
259#3365—171no—
260#3342—171no—
261#1722D1711yescharacteristic, complemented
262#1686—171no—
263#1681—171no—
264#1674—171no—
265#1670—171no—
266#1650—171no—
267#1648—171no—
268#1640—171no—
269#1628—171no—
270#1584—171no—
271SD16⋊C8—171no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57611yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294#559—171no—
295#557—171no—
296#556—171no—
297#556—171no—
298#500C2×D1711yescharacteristic
299#500C2×D1711yescharacteristic
300#497—341no—
301#495—341no—
302#494C2×D1711yescharacteristic
303#492C2×D1711yescharacteristic
304#488—341no—
305#486C2×D1711yescharacteristic
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#485—341no—
308#485—341no—
309#478—341no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#475—171no—
313#467—341no—
314#464—341no—
315#464—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—341no—
321#461—171no—
322#460—171no—
323#459—171no—
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333#427—341no—
334#335—171no—
335#335—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344#322C2×D1711yescharacteristic
345C2×C17—161no—
346C2×C17#326911yescharacteristic
347C2×C17#328711yescharacteristic
348C2×C17#328911yescharacteristic
349D17—81no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—171no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—171no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×D8—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#126—681no—
368#126—681no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—41no—
393#107—171no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—171no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—171no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—681no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—681no—
443Q16—1361no—
444Q16—1361no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—342no—
448SD16—682no—
449SD16—1361no—
450D8—1361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—682no—
457C2×C8D4×D1711yescharacteristic
458C2×C8D4×D1711yescharacteristic
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—341no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2721no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8#1058759812yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22#1176344411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4C2×#1058759811yescharacteristic
559C4#1176360811yescharacteristic
560C4#1176361011yescharacteristic
561C4#1176362511yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—1361no—
564C2#1454033811yescharacteristic
565C2#1454054211yescharacteristic
566C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1722C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#1722D17
hypocenterC17#19872
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541820C2semidirect
3. #14541485C2semidirect
4. #14541214C2semidirect
5. #14528253C2semidirect
7. #14528175C2semidirect
8. #14528151C2semidirect
9. #14528037C2semidirect
10. #14528023C2semidirect
11. #14527967C2semidirect
13. #14527636C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1722C2semidirect
261. #1722D17semidirect
427. C17#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418202
#145417852
#145414852
#145412142
#145282532
#145282182
#145281752
#145281512
#145280372
#145280232
#145279672
#145278912
#145276362
#145275982
C17×#17222
#1987217