Finite Group Databasebeta

← #17025426

Subgroups — #17025426

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528219C211yesmaximal, characteristic
7#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527892C211yesmaximal, characteristic
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3394C211yesmaximal, characteristic
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763200—21no—
21#11763189C2211yescharacteristic
22#11763163—21no—
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763147—21no—
27#11763109—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763048—21no—
32#11763030—21no—
33#11763028—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763018—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762915—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42C4×#63229—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762845—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#495—21no—
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#464—21no—
61C17×#463—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×D8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#123—41no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87#10587630—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231D411yescharacteristic
90#10587622—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93#10587612—21no—
94#10587610—21no—
95C22×#3622—21no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×Dic68—21no—
98#10587575—41no—
99#10587573—21no—
100#10587573—21no—
101#10587565—41no—
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—41no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156Q16×C17—81no—
157SD16×C17—22no—
158SD16×C17—42no—
159SD16×C17—81no—
160D8×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—41no—
185#63231—81no—
186#63229—42no—
187#63229—81no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—42no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—42no—
209Dic68—81no—
210#19872—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—161no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17#13512yes—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3398—171no—
258#3394D1711yescharacteristic
259#3365—171no—
260#3342—171no—
261#1722—171no—
262#1686—171no—
263#1681—171no—
264#1674—171no—
265#1670—171no—
266#1650—171no—
267#1648—171no—
268#1640—171no—
269#1628—171no—
270#1584—171no—
271SD16⋊C8—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57611yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559C2×D1711yescharacteristic
295#557—171no—
296#556—171no—
297#556C2×D1711yescharacteristic
298#500—171no—
299#500—171no—
300#497—341no—
301#495—21no—
302#494—171no—
303#492C2×D1711yescharacteristic
304#488—341no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#485—341no—
308#485—341no—
309#478—341no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#475—171no—
313#467—341no—
314#464—21no—
315#464—341no—
316#464—341no—
317#463—21no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#462C2×D1711yescharacteristic
321#461—171no—
322#460—171no—
323#459C2×D1711yescharacteristic
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#441—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
332C8×D4—171no—
333#427—341no—
334#335—171no—
335#335—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344#322—171no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#326911yescharacteristic
348C2×C17#328711yescharacteristic
349C2×C17#328911yescharacteristic
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#126—41no—
368#126—681no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—341no—
375#123—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—341no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—341no—
390#107—171no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107—681no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106C22⋊D1711yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103C22⋊D1711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—681no—
419#102C22⋊D1711yescharacteristic
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440Q16—81no—
441Q16—681no—
442Q16—682no—
443Q16—1361no—
444Q16—1361no—
445SD16—22no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—682no—
449SD16—1361no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—682no—
459C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—341no—
534C8—341no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8#1058763612yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058763611yescharacteristic
559C4#1176360611yescharacteristic
560C4#1176361211yescharacteristic
561C4#1176362311yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1454033911yescharacteristic
565C2#1454054011yescharacteristic
566C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3394C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#3394D17
hypocenterC17#19872
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541813C2semidirect
2. #14541476C2semidirect
3. #14541210C2semidirect
4. #14528453C2semidirect
5. #14528253C2semidirect
7. #14528176C2semidirect
8. #14528154C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528024C2semidirect
11. #14527970C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
427. C17#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418132
#145414762
#145412102
#145284532
#145282532
#145282192
#145281762
#145281542
#145280402
#145280242
#145279702
#145278922
#145276342
SD16⋊#36222
C17×#33942
#1987217