Finite Group Databasebeta

← #17025432

Subgroups — #17025432

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541784C211yesmaximal, characteristic
3#14541485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527892C211yesmaximal, characteristic
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763529C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763200—21no—
23#11763192—21no—
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763162—21no—
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763151—21no—
29#11763151—21no—
30#11763107—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763050—21no—
35#11763030—21no—
36#11763030—21no—
37#11763029—21no—
38#11763022—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763018—21no—
42#11763006C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762913—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48#11762900—21no—
49#11762900—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51#11762847—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×D8×C17—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—21no—
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88#10587612—21no—
89#10587612—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×Dic68—21no—
94C2×Dic68D411yescharacteristic
95#10587576—21no—
96#10587575—41no—
97#10587573—21no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100#10587565—41no—
101#10587565—41no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—41no—
118#10587503D411yescharacteristic
119#10587489—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489D411yescharacteristic
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156SD16×C17—81no—
157D8×C17—81no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—42no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C42×C17C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—41no—
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176#63231—42no—
177#63231—81no—
178#63229—22no—
179#63229—42no—
180#63229—42no—
181#63229—81no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—41no—
208Dic68—81no—
209Dic68—81no—
210#19872—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—161no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622#13512yes—
257#3398—171no—
258#3394—171no—
259#3365—171no—
260#3342—171no—
261#1722—171no—
262#1686—171no—
263#1681D1711yescharacteristic
264#1674—171no—
265#1670—171no—
266#1650—171no—
267#1648—171no—
268#1640—171no—
269#1628—171no—
270#1584—171no—
271SD16⋊C8—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57611yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#557—171no—
296#556—171no—
297#556—171no—
298#500—171no—
299#500—171no—
300#497—341no—
301#495—341no—
302#494—171no—
303#492—171no—
304#488—341no—
305#486—171no—
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#485—341no—
308#485—341no—
309#478—341no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#475—171no—
313#467—341no—
314#464—341no—
315#464—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—341no—
321#461C2×D1711yescharacteristic
322#460—171no—
323#459C2×D1711yescharacteristic
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327#441—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4C2×D1711yescharacteristic
333#427—341no—
334#335—171no—
335#335C2×D1711yescharacteristic
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332C2×D1711yescharacteristic
339#331C2×D1711yescharacteristic
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344#322—171no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#326911yescharacteristic
348C2×C17#328711yescharacteristic
349C2×C17#328911yescharacteristic
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×D8—21no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#126—681no—
368#126—681no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—341no—
389#117—341no—
390#107—171no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107—681no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—681no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—341no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—681no—
440Q16—681no—
441Q16—682no—
442Q16—1361no—
443Q16—1361no—
444Q16—1361no—
445SD16—81no—
446SD16—342no—
447SD16—682no—
448SD16—682no—
449SD16—1361no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2721no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—172no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1176344311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4#135×D1711yescharacteristic
559C4#1176360511yescharacteristic
560C4#1176361011yescharacteristic
561C4#1176362311yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1454034511yescharacteristic
565C2#1454054111yescharacteristic
566C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19872
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541819C2semidirect
3. #14541485C2semidirect
4. #14541215C2semidirect
5. #14528457C2semidirect
6. #14528255C2semidirect
7. #14528179C2semidirect
8. #14528153C2semidirect
9. #14528038C2semidirect
10. #14528027C2semidirect
11. #14527971C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
427. C17#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418192
#145417842
#145414852
#145412152
#145284572
#145282552
#145281792
#145281532
#145280382
#145280272
#145279712
#145278922
#145276332
#145275962
C17×#16812
#1987217