Finite Group Databasebeta

← #17025437

Subgroups — #17025437

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541837C211yesmaximal, characteristic
2#14541787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528457C211yesmaximal, characteristic
5#14528276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic
7#14528178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic
9#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527970C211yesmaximal, characteristic
12#14527879C211yesmaximal, characteristic
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3365C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763210—21no—
21#11763204—21no—
22#11763188—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763118—21no—
27#11763118—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763028—21no—
31#11763019—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763016—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763014—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41#11762909—21no—
42Q16×Dic17—21no—
43C4×#63231—21no—
44C4×#63231C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C17—21no—
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#125—41no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#123—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63231D411yescharacteristic
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—41no—
98#10587576—41no—
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—41no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—22no—
156SD16×C17—42no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63231—22no—
180#63231—42no—
181#63231—81no—
182#63231—81no—
183#63231—81no—
184#63231—81no—
185#63229—42no—
186#63229—81no—
187#63229—81no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#19873—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17#13712yes—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—161no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622#13512yes—
254#3400—171no—
255#3395—171no—
256#3383—171no—
257#3365D1711yescharacteristic
258#1722—171no—
259#1690—171no—
260#1682—171no—
261#1674—171no—
262#1666—171no—
263#1648—171no—
264#1648—171no—
265#1640—171no—
266#1626—171no—
267#1584—171no—
268#1579—171no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C4×C17—22no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283C4×C17#57611yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#559C2×D1711yescharacteristic
290#557—171no—
291#557—171no—
292#557C2×D1711yescharacteristic
293#500—171no—
294#500—171no—
295#499—341no—
296#497—341no—
297#494—171no—
298#494—341no—
299#492—171no—
300#488—21no—
301#486—171no—
302#486C2×D1711yescharacteristic
303#479—341no—
304#479—341no—
305#478—21no—
306#475—171no—
307#475—171no—
308#475C2×D1711yescharacteristic
309#464—21no—
310#464—341no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#462—341no—
315#462—341no—
316#461—341no—
317#460—171no—
318#460C2×D1711yescharacteristic
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#440—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×Q16—341no—
326C4×Q16—341no—
327C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
328C4×SD16—21no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#332—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334#331—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339#322—171no—
340C2×C17—161no—
341C2×C17#327011yescharacteristic
342C2×C17#328711yescharacteristic
343C2×C17#328911yescharacteristic
344C2×Q16—171no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—341no—
350C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#127C22×D1711yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—341no—
365#125—341no—
366#125—681no—
367#125—681no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#123—41no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383#107—171no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—681no—
387#107C22⋊D1711yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103C22⋊D1711yescharacteristic
408#103C22⋊D1711yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—341no—
413#102—681no—
414#97—341no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—342no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437Q16—1361no—
438Q16—1361no—
439Q16—1361no—
440SD16—42no—
441SD16—682no—
442SD16—1361no—
443SD16—1361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—341no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8#1058763712yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#1058769111yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—172no—
526C8—341no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—1361no—
546C4—1361no—
547C4#135×D1711yescharacteristic
548C4C2×#1058763711yescharacteristic
549C4#1176361111yescharacteristic
550C4#1176362411yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1454035011yescharacteristic
553C2#1454053811yescharacteristic
554C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3365C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#127C23
hypercenter#3365D17
hypocenterC17#19873
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541787C2semidirect
3. #14541673C2semidirect
5. #14528276C2semidirect
7. #14528178C2semidirect
9. #14528026C2semidirect
10. #14528025C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
421. C17#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418372
#145417872
#145416732
#145284572
#145282762
#145282252
#145281782
#145281302
#145280262
#145280252
#145279702
#145278792
#145276352
#145276012
C17×#33652
#1987317