Finite Group Databasebeta

← #17025439

Subgroups — #17025439

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541837C211yesmaximal, characteristic
2#14541786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541476C211yesmaximal, characteristic
5#14528457C211yesmaximal, characteristic
6#14528276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic
8#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528131C211yesmaximal, characteristic
10#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527877C211yesmaximal, characteristic
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1640C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763209—21no—
22#11763204—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763187—21no—
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763163—21no—
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763119—21no—
29#11763114—21no—
30#11763109—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763028—21no—
34#11763028—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11763018—21no—
38#11763017—21no—
39#11763014—21no—
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762940C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762909—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49#11762901—21no—
50#11762901—21no—
51C4×#63229—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#559C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#127C2311yescharacteristic
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×#123—41no—
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231D411yescharacteristic
85C2×#63231D411yescharacteristic
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×Dic68—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—41no—
94#10587575—41no—
95#10587575—41no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#102—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587489—41no—
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—81no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C17—41no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171#63231—22no—
172#63231—22no—
173#63231—42no—
174#63231—81no—
175#63231—81no—
176#63229—42no—
177#63229—42no—
178#63229—81no—
179#63229—81no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—81no—
209#19873—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—161no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34#13712yes—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622#13512yes—
254#3400—171no—
255#3395—171no—
256#3383—171no—
257#3365—171no—
258#1722—171no—
259#1690—171no—
260#1682—171no—
261#1674—171no—
262#1666—171no—
263#1648—171no—
264#1648—171no—
265#1640D1711yescharacteristic
266#1626—171no—
267#1584—171no—
268#1579—171no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C4×C17—21no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17#57611yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—22no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#559C2×D1711yescharacteristic
290#557—171no—
291#557—171no—
292#557—171no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#499—341no—
296#497—341no—
297#494—171no—
298#494—341no—
299#492—171no—
300#488—341no—
301#486—171no—
302#486C2×D1711yescharacteristic
303#479—341no—
304#479—341no—
305#478—341no—
306#475—171no—
307#475—171no—
308#475C2×D1711yescharacteristic
309#464—341no—
310#464—341no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462—341no—
314#462—341no—
315#462C2×D1711yescharacteristic
316#461—341no—
317#460—171no—
318#460—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323#440—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×Q16—171no—
326C4×Q16—341no—
327C4×Q16—341no—
328C4×SD16—341no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#332—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334#331C2×D1711yescharacteristic
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339#322—171no—
340C2×C17—161no—
341C2×C17#327011yescharacteristic
342C2×C17#328711yescharacteristic
343C2×C17#328911yescharacteristic
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—171no—
346C2×Q16—171no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—341no—
350C2×Q16—341no—
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#127C22×D1711yescharacteristic
362#125—341no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365#125—681no—
366#125—681no—
367#125—681no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#123—41no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383#107—171no—
384#107—171no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—681no—
388#106—21no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#102—41no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#97—341no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—81no—
434Q16—342no—
435Q16—342no—
436Q16—682no—
437Q16—1361no—
438Q16—1361no—
439Q16—1361no—
440SD16—682no—
441SD16—682no—
442SD16—1361no—
443SD16—1361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—172no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#1058769111yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—172no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1176344111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—342no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—1361no—
546C4—1361no—
547C4#135×D1711yescharacteristic
548C4#137×D1711yescharacteristic
549C4#1176361311yescharacteristic
550C4#1176362311yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1454035211yescharacteristic
553C2#1454053711yescharacteristic
554C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1640C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#127C23
hypercenter#1640D17
hypocenterC17#19873
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541786C2semidirect
3. #14541674C2semidirect
6. #14528276C2semidirect
8. #14528176C2semidirect
10. #14528029C2semidirect
11. #14528028C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
421. C17#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418372
#145417862
#145416742
#145414762
#145284572
#145282762
#145282272
#145281762
#145281312
#145280292
#145280282
#145278772
#145276372
#145276002
C17×#16402
#1987317