Finite Group Databasebeta

← #17025440

Subgroups — #17025440

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541842C211yesmaximal, characteristic
2#14541788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541485C211yesmaximal, characteristic
5#14528275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic
7#14528175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic
9#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527967C211yesmaximal, characteristic
12#14527877C211yesmaximal, characteristic
13#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1722C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763210—21no—
21#11763200—21no—
22#11763187—21no—
23#11763162—21no—
24#11763115—21no—
25#11763115—21no—
26#11763107—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763030—21no—
31#11763029—21no—
32#11763017—21no—
33#11763017—21no—
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763012—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762910—21no—
45C4×Dic68C2211yescharacteristic
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47Q16×Dic17—21no—
48#11762903—21no—
49#11762900—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#494C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79#10587630—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84#10587622—21no—
85#10587622—21no—
86#10587621—41no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×Dic68D411yescharacteristic
92C2×Dic68D411yescharacteristic
93#10587576—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587575—41no—
97#10587575—41no—
98#10587575—41no—
99#10587573—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#107—41no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587489D411yescharacteristic
121#10587489D411yescharacteristic
122#10587487D411yescharacteristic
123#10587487D411yescharacteristic
124#10587487D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—42no—
156Q16×C17—81no—
157SD16×C17—42no—
158SD16×C17—81no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174#63231—81no—
175#63231—81no—
176#63231—81no—
177#63229—42no—
178#63229—81no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207Dic68—22no—
208Dic68—22no—
209#19873—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—161no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34#13712yes—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17#13512yes—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3400—171no—
255#3395—171no—
256#3383—171no—
257#3365—171no—
258#1722D1711yescharacteristic
259#1690—171no—
260#1682—171no—
261#1674—171no—
262#1666—171no—
263#1648—171no—
264#1648—171no—
265#1640—171no—
266#1626—171no—
267#1584—171no—
268#1579—171no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C4×C17—21no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C2×#13511yescharacteristic
278C4×C17C2×#13711yescharacteristic
279C4×C17#57611yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281Dic17—22no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289#559—171no—
290#557—171no—
291#557—171no—
292#557—171no—
293#500C2×D1711yescharacteristic
294#500C2×D1711yescharacteristic
295#499—341no—
296#497—341no—
297#494—341no—
298#494C2×D1711yescharacteristic
299#492C2×D1711yescharacteristic
300#488—341no—
301#486C2×D1711yescharacteristic
302#486C2×D1711yescharacteristic
303#479—341no—
304#479—341no—
305#478—341no—
306#475—171no—
307#475—171no—
308#475—171no—
309#464—341no—
310#464—341no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#462—341no—
315#462—341no—
316#461—341no—
317#460—171no—
318#460—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323#440—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×Q16—171no—
326C4×Q16—341no—
327C4×Q16—341no—
328C4×SD16—341no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#332—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334#331—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339#322C2×D1711yescharacteristic
340C2×C17—161no—
341C2×C17#327011yescharacteristic
342C2×C17#328711yescharacteristic
343C2×C17#328911yescharacteristic
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—171no—
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—341no—
350C2×Q16—341no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#127C22×D1711yescharacteristic
362#125—341no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365#125—681no—
366#125—681no—
367#125—681no—
368#124—341no—
369#124—341no—
370#123—681no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—41no—
386#107—171no—
387#107—171no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#97—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—171no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—681no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—342no—
436Q16—342no—
437Q16—1361no—
438Q16—1361no—
439Q16—1361no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—682no—
443SD16—1361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8D4×D1711yescharacteristic
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C2×C8D4×D1711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—172no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2721no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#1058769111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8#1058759812yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1176344411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—342no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4C2×#1058759811yescharacteristic
548C4#137×D1711yescharacteristic
549C4#1176361011yescharacteristic
550C4#1176362511yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1454035311yescharacteristic
553C2#1454054211yescharacteristic
554C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1722C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#127C23
hypercenter#1722D17
hypocenterC17#19873
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541788C2semidirect
3. #14541677C2semidirect
5. #14528275C2semidirect
7. #14528175C2semidirect
9. #14528023C2semidirect
10. #14528023C2semidirect
13. #14527636C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
421. C17#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418422
#145417882
#145416772
#145414852
#145282752
#145282252
#145281752
#145281292
#145280232
#145279672
#145278772
#145276362
#145276042
C17×#17222
#1987317