Finite Group Databasebeta

← #17025441

Subgroups — #17025441

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541835C211yesmaximal, characteristic
2#14541671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541480C211yesmaximal, characteristic
4#14528456C211yesmaximal, characteristic
5#14528275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528230C211yesmaximal, characteristic
7#14528176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic
9#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527968C211yesmaximal, characteristic
12#14527880C211yesmaximal, characteristic
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763208—21no—
21#11763202—21no—
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763166—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763116—21no—
27#11763113—21no—
28#11763106—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763034—21no—
33#11763031—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763013—21no—
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762908—21no—
42C4×#63231—21no—
43C4×#63231C2211yescharacteristic
44C4×#63230—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#494—21no—
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#462—21no—
61C17×#462—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×Q16×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—41no—
79C17×#125—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87#10587633—21no—
88#10587630—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231D411yescharacteristic
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95#10587580—41no—
96#10587579—21no—
97#10587575—41no—
98#10587573—21no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587486—21no—
118#10587485—21no—
119#10587481—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481D411yescharacteristic
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—41no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—41no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—22no—
156Q16×C17—42no—
157Q16×C17—81no—
158Q16×C17—81no—
159Q16×C17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63231—22no—
186#63231—81no—
187#63230—42no—
188#63230—81no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#63219—42no—
208#63219—81no—
209#19873—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17#13712yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—81no—
240C4×D17—161no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17#13512yes—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3400—171no—
255#3395D1711yescharacteristic, complemented
256#3383—171no—
257#3365—171no—
258#1722—171no—
259#1690—171no—
260#1682—171no—
261#1674—171no—
262#1666—171no—
263#1648—171no—
264#1648—171no—
265#1640—171no—
266#1626—171no—
267#1584—171no—
268#1579—171no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C4×C17—22no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17#57611yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289#559—171no—
290#557—171no—
291#557C2×D1711yescharacteristic
292#557C2×D1711yescharacteristic
293#500—171no—
294#500—171no—
295#499—341no—
296#497—341no—
297#494—21no—
298#494C2×D1711yescharacteristic
299#492—171no—
300#488—341no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#479—341no—
304#479—341no—
305#478—341no—
306#475—171no—
307#475—171no—
308#475—171no—
309#464—341no—
310#464—341no—
311#462—21no—
312#462—21no—
313#462—171no—
314#462C2×D1711yescharacteristic
315#462C2×D1711yescharacteristic
316#461—341no—
317#460—171no—
318#460—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#440—341no—
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16—171no—
326C4×Q16—341no—
327C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
328C4×SD16—341no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#332—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334#331—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339#322—171no—
340C2×C17#327011yescharacteristic
341C2×C17#328711yescharacteristic
342C2×C17#328911yescharacteristic
343D17—161no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—171no—
349C2×Q16—341no—
350C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#127—171no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—41no—
366#125—341no—
367#125—681no—
368#124—341no—
369#124—341no—
370#123—681no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383#107—171no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—681no—
387#107C22⋊D1711yescharacteristic
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103C22⋊D1711yescharacteristic
408#103C22⋊D1711yescharacteristic
409#102—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—681no—
414#97—341no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C22×C4—681no—
433Q16—22no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—81no—
437Q16—81no—
438Q16—342no—
439Q16—1361no—
440SD16—682no—
441SD16—682no—
442SD16—1361no—
443SD16—1361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—341no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—681no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8#1058760412yes—
502D4—681no—
503D4—681no—
504D4—681no—
505D4—681no—
506D4—1361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2721no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#1058769111yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—341no—
525C8—341no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8#1058763612yes—
531C22—1361no—
532C22—1361no—
533C22—1361no—
534C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4C2×#1058763611yescharacteristic
548C4C2×#1058760411yescharacteristic
549C4#1176361211yescharacteristic
550C4#1176362211yescharacteristic
551C2—2721no—
552C2#1454035411yescharacteristic
553C2#1454054011yescharacteristic
554C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3395C2
socleC22×C17D42
prime radical#10587560C23
hypercenter#3395D17
hypocenterC17#19873
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541671C2semidirect
5. #14528275C2semidirect
7. #14528176C2semidirect
9. #14528026C2semidirect
10. #14528024C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3395C2semidirect
255. #3395D17semidirect
421. C17#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418352
#145416712
#145414802
#145284562
#145282752
#145282302
#145281762
#145281322
#145280262
#145280242
#145279682
#145278802
#145276342
#145276032
C17×#33952
#1987317