Finite Group Databasebeta

← #17025446

Subgroups — #17025446

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541839C211yesmaximal, characteristic
2#14541790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541478C211yesmaximal, characteristic
5#14528455C211yesmaximal, characteristic
6#14528278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic
8#14528179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic
10#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527973C211yesmaximal, characteristic
13#14527883C211yesmaximal, characteristic
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763210—21no—
23#11763203—21no—
24#11763189—21no—
25#11763189C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763165—21no—
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763156C2211yescharacteristic
30#11763118—21no—
31#11763118—21no—
32#11763112—21no—
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763094C2211yescharacteristic
36#11763033—21no—
37#11763032—21no—
38#11763020—21no—
39#11763020—21no—
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11763015—21no—
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762911—21no—
49C4×Dic68—21no—
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51Q16×Dic17—21no—
52#11762894—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×Dic68—21no—
76C2×Dic68—21no—
77C2×Dic68—21no—
78C2×Dic68—21no—
79C2×Dic68—21no—
80C2×Dic68D411yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84#10587580—41no—
85#10587579—21no—
86#10587576—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—41no—
90#10587576—41no—
91#10587576—41no—
92#10587561—21no—
93#10587560C2311yescharacteristic
94C4×D68—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—41no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—22no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170#63230—42no—
171#63227—41no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200Dic68—22no—
201Dic68—42no—
202Dic68—81no—
203Dic68—81no—
204Dic68—81no—
205Dic68—81no—
206#63219—42no—
207#63219—81no—
208#63219—81no—
209#19873—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17#13712yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—81no—
234C4×D17—161no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17#13512yes—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3400—171no—
255#3395—171no—
256#3383—171no—
257#3365—171no—
258#1722—171no—
259#1690—171no—
260#1682—171no—
261#1674—171no—
262#1666—171no—
263#1648—171no—
264#1648—171no—
265#1640—171no—
266#1626—171no—
267#1584D1711yescharacteristic, complemented
268#1579—171no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C4×C17—22no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17C2×#13511yescharacteristic
279C4×C17C2×#13711yescharacteristic
280C4×C17#57611yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#559—171no—
290#557—171no—
291#557—171no—
292#557—171no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#499—341no—
296#497—341no—
297#494—171no—
298#494—341no—
299#492—171no—
300#488—341no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#479—341no—
304#479—341no—
305#478—341no—
306#475—171no—
307#475—171no—
308#475—171no—
309#464—341no—
310#464—341no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#462—341no—
315#462—341no—
316#461—341no—
317#460—171no—
318#460—171no—
319#446C2×D1711yescharacteristic
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#440—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×Q16—341no—
326C4×Q16—341no—
327C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
328C4×SD16—341no—
329#335C2×D1711yescharacteristic
330#334—171no—
331#332—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334#331—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339#322C2×D1711yescharacteristic
340C2×C17#327011yescharacteristic
341C2×C17#328711yescharacteristic
342C2×C17#328911yescharacteristic
343D17—161no—
344C2×Q16—171no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—341no—
350C2×Q16D6811yescharacteristic
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361#127—171no—
362#125—341no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365#125—681no—
366#125—681no—
367#125—681no—
368#124—341no—
369#124—341no—
370#123—681no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383#107—171no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—681no—
387#107D6811yescharacteristic
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103D6811yescharacteristic
408#103D6811yescharacteristic
409#102—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—681no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8C22×D1711yescharacteristic
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
428C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C22×C4—681no—
433Q16—22no—
434Q16—342no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437Q16—1361no—
438Q16—1361no—
439Q16—1361no—
440SD16—682no—
441SD16—682no—
442SD16—1361no—
443SD16—1361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8C2×D6811yescharacteristic
450C2×C8C2×D6811yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C2×C8D4×D1711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—681no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8#1058759512yes—
502D4—681no—
503D4—681no—
504D4—681no—
505D4—681no—
506D4—1361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—2721no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4C22×D6811yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#1058769611yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8#1058760512yes—
531C22—1361no—
532C22—1361no—
533C22—1361no—
534C22D4×D6811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—681no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—1361no—
545C4—1361no—
546C4—1361no—
547C4C2×#1058760511yescharacteristic
548C4C2×#1058759511yescharacteristic
549C4#1176361111yescharacteristic
550C4#1176362611yescharacteristic
551C2—2721no—
552C2#1454035911yescharacteristic
553C2#1454054311yescharacteristic
554C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1584C2
socleC22×C17D42
prime radical#10587560C23
hypercenter#1584D17
hypocenterC17#19873
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541790C2semidirect
3. #14541673C2semidirect
6. #14528278C2semidirect
8. #14528179C2semidirect
10. #14528029C2semidirect
11. #14528029C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1584C2semidirect
267. #1584D17semidirect
421. C17#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418392
#145417902
#145416732
#145414782
#145284552
#145282782
#145282292
#145281792
#145281322
#145280292
#145279732
#145278832
#145276042
C17×#15842
#1987317