Finite Group Databasebeta

← #17025447

Subgroups — #17025447

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541841C211yesmaximal, characteristic
2#14541786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541482C211yesmaximal, characteristic
5#14528454C211yesmaximal, characteristic
6#14528277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic
8#14528135C211yesmaximal, characteristic
9#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527968C211yesmaximal, characteristic
12#14527881C211yesmaximal, characteristic
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763210—21no—
22#11763202—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763187—21no—
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763164—21no—
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763115—21no—
30#11763115—21no—
31#11763110—21no—
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763033—21no—
36#11763032—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763018—21no—
39#11763017—21no—
40#11763013—21no—
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762912—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48#11762903—21no—
49C4×#63231C2211yescharacteristic
50#11762901—21no—
51C4×#63219—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×Dic68D411yescharacteristic
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87#10587580—41no—
88#10587579—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587575—41no—
92#10587575—41no—
93#10587575—41no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587489D411yescharacteristic
122#10587488—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—41no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—81no—
156Q16×C17—81no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170#63231—22no—
171#63231—42no—
172#63231—81no—
173#63230—42no—
174#63230—81no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—22no—
206Dic68—81no—
207#63219—42no—
208#63219—81no—
209#19873—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—81no—
236C4×D17—161no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34#13712yes—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622#13512yes—
254#3400—171no—
255#3395—171no—
256#3383—171no—
257#3365—171no—
258#1722—171no—
259#1690—171no—
260#1682—171no—
261#1674D1711yescharacteristic, complemented
262#1666—171no—
263#1648—171no—
264#1648—171no—
265#1640—171no—
266#1626—171no—
267#1584—171no—
268#1579—171no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17C2×#13511yescharacteristic
279C4×C17C2×#13711yescharacteristic
280C4×C17#57611yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282Dic17—22no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289#559—171no—
290#557—171no—
291#557—171no—
292#557—171no—
293#500—171no—
294#500C2×D1711yescharacteristic
295#499—341no—
296#497—341no—
297#494—171no—
298#494—341no—
299#492—171no—
300#488—341no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#479—341no—
304#479—341no—
305#478—341no—
306#475—171no—
307#475—171no—
308#475—171no—
309#464—341no—
310#464—341no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#462—341no—
314#462C2×D1711yescharacteristic
315#462C2×D1711yescharacteristic
316#461—341no—
317#460—171no—
318#460—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#440—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×Q16—171no—
326C4×Q16—341no—
327C4×Q16—341no—
328C4×SD16—341no—
329#335C2×D1711yescharacteristic
330#334—171no—
331#332—171no—
332#332C2×D1711yescharacteristic
333#332C2×D1711yescharacteristic
334#331—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339#322—171no—
340C2×C17#327011yescharacteristic
341C2×C17#328711yescharacteristic
342C2×C17#328911yescharacteristic
343D17—161no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—171no—
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16—341no—
350C2×Q16—341no—
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#127—171no—
362#125—341no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365#125—681no—
366#125—681no—
367#125—681no—
368#124—341no—
369#124—341no—
370#123—681no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—171no—
386#107—171no—
387#107—681no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—681no—
414#97—341no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C17#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C22×C4—681no—
433Q16—81no—
434Q16—81no—
435Q16—342no—
436Q16—342no—
437Q16—682no—
438Q16—1361no—
439Q16—1361no—
440SD16—682no—
441SD16—682no—
442SD16—1361no—
443SD16—1361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C2×C8D4×D1711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—681no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—172no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502D4—681no—
503D4—681no—
504D4—681no—
505D4—681no—
506D4—1361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2721no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#1058769611yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—172no—
528C8—341no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C22—1361no—
532C22—1361no—
533C22—1361no—
534C22#1176344311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—342no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4#135×D1711yescharacteristic
548C4#137×D1711yescharacteristic
549C4#1176361011yescharacteristic
550C4#1176362211yescharacteristic
551C2—2721no—
552C2#1454036011yescharacteristic
553C2#1454054111yescharacteristic
554C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1674C2
socleC22×C17D42
prime radical#10587560C23
hypercenter#1674D17
hypocenterC17#19873
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541786C2semidirect
3. #14541677C2semidirect
6. #14528277C2semidirect
9. #14528027C2semidirect
10. #14528024C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1674C2semidirect
261. #1674D17semidirect
421. C17#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418412
#145417862
#145416772
#145414822
#145284542
#145282772
#145282292
#145281352
#145280272
#145280242
#145279682
#145278812
#145276332
#145276012
C17×#16742
#1987317