Finite Group Databasebeta

← #17025450

Subgroups — #17025450

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528448C211yesmaximal, characteristic
5#14528268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763194—21no—
19#11763191—21no—
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763166—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763106—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763031—21no—
29#11763027—21no—
30#11763027—21no—
31#11763024—21no—
32#11763021—21no—
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42C4×#63230—21no—
43#11762891—21no—
44C4×#63228—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762553C2211yescharacteristic
49#11762552C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#497—21no—
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#464—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#461—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×#125—41no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#123—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87#10587633—21no—
88#10587633—21no—
89C2×#63231D411yescharacteristic
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—41no—
98C2×D136—21no—
99C2×D136—21no—
100#10587580—41no—
101#10587580—41no—
102#10587579—21no—
103#10587579—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481D411yescharacteristic
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—41no—
133#10587479—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—22no—
162Q16×C17—81no—
163SD16×C17—42no—
164SD16×C17—81no—
165SD16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63231—41no—
189#63230—42no—
190#63230—81no—
191#63230—81no—
192#63230—81no—
193#63229—81no—
194#63228—42no—
195#63228—81no—
196#63228—82no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—42no—
213D136—81no—
214#19874—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—161no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253D68—81no—
254C4×D17—161no—
255C4×D17—161no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17#13512yes—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3400D1711yescharacteristic, complemented
268#3396—171no—
269#3396—171no—
270#3365—171no—
271#1721—171no—
272#1688—171no—
273#1682—171no—
274#1668—171no—
275#1666—171no—
276#1640—171no—
277#1626—171no—
278#1620—171no—
279#1620—171no—
280#1584—171no—
281#1579—171no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17#57611yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306#559—171no—
307#559—171no—
308#559C2×D1711yescharacteristic
309#557C2×D1711yescharacteristic
310#497—21no—
311#495—341no—
312#495—341no—
313#493—171no—
314#493—171no—
315#493—171no—
316#492C2×D1711yescharacteristic
317#488—341no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#478—341no—
321#475—171no—
322#464—21no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#463—341no—
328#462C2×D1711yescharacteristic
329#461—21no—
330#460—171no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460C2×D1711yescharacteristic
336#446C2×D1711yescharacteristic
337C8×Q8—171no—
338C8×Q8—171no—
339C8×Q8—171no—
340#440—21no—
341C4×Q16—171no—
342C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
343C4×SD16—341no—
344C4×D8—341no—
345C4×D8—341no—
346#335—171no—
347#334—171no—
348#332—171no—
349#331—171no—
350#331—171no—
351#331—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356#322—171no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#327111yescharacteristic
359C2×C17#328711yescharacteristic
360C2×C17#328811yescharacteristic
361D17—161no—
362D17—161no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—171no—
365C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—681no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#127—171no—
382#127—171no—
383#127C22×D1711yescharacteristic
384#125—21no—
385#125—41no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—341no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#124—341no—
392#123—41no—
393#123—681no—
394#123—681no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#107—171no—
408#107C22⋊D1711yescharacteristic
409#106—341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—341no—
422#103C22⋊D1711yescharacteristic
423#103C22⋊D1711yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—681no—
433#97—21no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—22no—
459Q16—81no—
460Q16—681no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469D8—682no—
470D8—682no—
471D8—1361no—
472D8—1361no—
473D8—1362no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—341no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1361no—
538D4—1361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—2721no—
548C2×C4—2721no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
552C2×C4#1058769111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8#1058763612yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4C2×#1058763611yescharacteristic
584C4#1176360811yescharacteristic
585C4#1176361211yescharacteristic
586C4#1176361811yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—2721no—
589C2—2721no—
590C2#1454036311yescharacteristic
591C2#1454054011yescharacteristic
592C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3400C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528448C2
hypercenter#3400D17
hypocenterC17#19874
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541794C2semidirect
2. #14541792C2semidirect
3. #14541480C2semidirect
5. #14528268C2semidirect
6. #14528230C2semidirect
7. #14528142C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14527968C2semidirect
10. #14527880C2semidirect
11. #14527843C2semidirect
12. #14527842C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3400C2semidirect
267. #3400D17semidirect
440. C17#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417942
#145417922
#145414802
#145284482
#145282682
#145282302
#145281422
#145281292
#145279682
#145278802
#145278432
#145278422
#145276322
#145276032
C17×#34002
#1987417