Finite Group Databasebeta

← #17025455

Subgroups — #17025455

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1721C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763545C2211yescharacteristic
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763200—21no—
21#11763192—21no—
22#11763192—21no—
23#11763162—21no—
24#11763107—21no—
25#11763091C2211yescharacteristic
26#11763030—21no—
27#11763029—21no—
28#11763022—21no—
29#11763022—21no—
30#11763022—21no—
31#11763022—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763012—21no—
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762910—21no—
45C4×Dic68C2211yescharacteristic
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47#11762900—21no—
48D8×Dic17—21no—
49D8×Dic17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#493C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—41no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83#10587622—21no—
84#10587622—21no—
85#10587622—21no—
86#10587622—21no—
87#10587621—41no—
88#10587621—41no—
89#10587621—41no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63229—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63229—21no—
101C2×#63229—21no—
102C2×Dic68D411yescharacteristic
103C2×Dic68D411yescharacteristic
104#10587576—21no—
105#10587575—41no—
106#10587573—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587489D411yescharacteristic
125#10587489D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587479—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—42no—
162SD16×C17—81no—
163D8×C17—42no—
164D8×C17—42no—
165D8×C17—81no—
166D8×C17—81no—
167D8×C17—82no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—81no—
186#63229—42no—
187#63229—81no—
188#63229—81no—
189#63229—81no—
190#63229—81no—
191#63229—81no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212Dic68—22no—
213Dic68—41no—
214#19874—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—161no—
248C2×Dic17—161no—
249C2×Dic17—161no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17#13512yes—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3400—171no—
268#3396—171no—
269#3396—171no—
270#3365—171no—
271#1721D1711yescharacteristic
272#1688—171no—
273#1682—171no—
274#1668—171no—
275#1666—171no—
276#1640—171no—
277#1626—171no—
278#1620—171no—
279#1620—171no—
280#1584—171no—
281#1579—171no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C4×C17—21no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57611yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306#559—171no—
307#559—171no—
308#559—171no—
309#557—171no—
310#497—341no—
311#495—341no—
312#495—341no—
313#493C2×D1711yescharacteristic
314#493C2×D1711yescharacteristic
315#493C2×D1711yescharacteristic
316#492C2×D1711yescharacteristic
317#488—341no—
318#486C2×D1711yescharacteristic
319#486C2×D1711yescharacteristic
320#478—341no—
321#475—171no—
322#464—341no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#463—341no—
328#462—171no—
329#461—341no—
330#460—171no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—171no—
336#446—171no—
337C8×Q8—171no—
338C8×Q8—171no—
339C8×Q8—171no—
340#440—341no—
341C4×Q16—171no—
342C4×Q16—171no—
343C4×SD16—341no—
344C4×D8—341no—
345C4×D8—341no—
346#335—171no—
347#334—171no—
348#332—171no—
349#331—171no—
350#331—171no—
351#331—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356#322C2×D1711yescharacteristic
357C2×C17—161no—
358C2×C17—161no—
359C2×C17—161no—
360C2×C17#327111yescharacteristic
361C2×C17#328711yescharacteristic
362C2×C17#328811yescharacteristic
363C2×Q16—171no—
364C2×Q16—171no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—41no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#127C22×D1711yescharacteristic
382#127C22×D1711yescharacteristic
383#127C22×D1711yescharacteristic
384#125—341no—
385#125—681no—
386#124—341no—
387#124—341no—
388#124—341no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#124—341no—
392#123—681no—
393#123—681no—
394#123—681no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#107—171no—
408#107—171no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#97—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—171no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—342no—
459Q16—681no—
460Q16—1361no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469D8—42no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C2×C8D4×D1711yescharacteristic
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C42—681no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—341no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2721no—
541C2×C4—2721no—
542C2×C4—2721no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4#1058769111yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8#1058759812yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#1176344411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4C2×#1058759811yescharacteristic
584C4#1176360511yescharacteristic
585C4#1176361011yescharacteristic
586C4#1176361911yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#1454036811yescharacteristic
591C2#1454054211yescharacteristic
592C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#1721C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1721D17
hypocenterC17#19874
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541842C2semidirect
2. #14541798C2semidirect
3. #14541798C2semidirect
4. #14541485C2semidirect
5. #14528265C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528141C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14527967C2semidirect
10. #14527877C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
12. #14527841C2semidirect
13. #14527636C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
440. C17#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418422
#145417982
#145414852
#145282652
#145282252
#145281412
#145281292
#145279672
#145278772
#145278412
#145276362
#145276042
C17×#17212
#1987417