Finite Group Databasebeta

← #17025458

Subgroups — #17025458

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528450C211yesmaximal, characteristic
6#14528269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763544C2211yescharacteristic
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763202—21no—
21#11763194—21no—
22#11763193—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763164—21no—
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763156C2211yescharacteristic
30#11763110—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763034—21no—
33#11763032—21no—
34#11763027—21no—
35#11763027—21no—
36#11763025—21no—
37#11763025—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763013—21no—
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11762939C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762908—21no—
49C4×Dic68C2211yescharacteristic
50C4×#63219—21no—
51C4×D136—21no—
52#11762891—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587630—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×Dic68D411yescharacteristic
79C2×D136—21no—
80C2×D136—21no—
81C2×D136—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—41no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89#10587580—41no—
90#10587580—41no—
91#10587580—41no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587575—41no—
96#10587573—21no—
97#10587561—21no—
98#10587561—21no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587556—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#103D411yescharacteristic
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—41no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587488—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—22no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—81no—
177#63230—81no—
178#63230—81no—
179#63230—81no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203Dic68—41no—
204D136—42no—
205D136—42no—
206D136—81no—
207D136—81no—
208D136—82no—
209#63219—42no—
210#63219—42no—
211#63219—81no—
212#63219—81no—
213#63219—81no—
214#19874—171nomaximal, Sylow
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—81no—
247D68—81no—
248D68—81no—
249C4×D17—161no—
250C4×D17—161no—
251C4×D17—161no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17#13512yes—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3400—171no—
268#3396—171no—
269#3396—171no—
270#3365—171no—
271#1721—171no—
272#1688—171no—
273#1682—171no—
274#1668—171no—
275#1666—171no—
276#1640—171no—
277#1626—171no—
278#1620—171no—
279#1620—171no—
280#1584—171no—
281#1579D1711yescharacteristic, complemented
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306#559—171no—
307#559—171no—
308#559—171no—
309#557—171no—
310#497—341no—
311#495—341no—
312#495—341no—
313#493—171no—
314#493—171no—
315#493—171no—
316#492—171no—
317#488—341no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#478—341no—
321#475—171no—
322#464—341no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#463—341no—
328#462—171no—
329#461—341no—
330#460—171no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460—171no—
336#446—171no—
337C8×Q8—171no—
338C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
339C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
340#440—341no—
341C4×Q16—171no—
342C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
343C4×SD16—341no—
344C4×D8—341no—
345C4×D8—341no—
346#335—171no—
347#334C2×D1711yescharacteristic
348#332—171no—
349#331—171no—
350#331—171no—
351#331—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356#322C2×D1711yescharacteristic
357C2×C17#327111yescharacteristic
358C2×C17#328711yescharacteristic
359C2×C17#328811yescharacteristic
360D17—161no—
361D17—161no—
362D17—161no—
363C2×Q16—171no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16D6811yescharacteristic
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—681no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—341no—
381#127—171no—
382#127—171no—
383#127—171no—
384#125—341no—
385#125—681no—
386#124—341no—
387#124—341no—
388#124—341no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#124—341no—
392#123—681no—
393#123—681no—
394#123—681no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#107—171no—
408#107D6811yescharacteristic
409#106—341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103D6811yescharacteristic
423#103D6811yescharacteristic
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—681no—
433#97—341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
445C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—22no—
459Q16—681no—
460Q16—1361no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469D8—682no—
470D8—682no—
471D8—1361no—
472D8—1361no—
473D8—1362no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8C2×D6811yescharacteristic
480C2×C8C2×D6811yescharacteristic
481C2×C8D4×D1711yescharacteristic
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C42—681no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—341no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—1361no—
537D4—1361no—
538D4—1361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—2721no—
544C2×C4—2721no—
545C2×C4—2721no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4C22×D6811yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4#1058769611yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8#1058759012yes—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22D4×D6811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4—1361no—
583C4C2×#1058759011yescharacteristic
584C4#1176360811yescharacteristic
585C4#1176361411yescharacteristic
586C4#1176361811yescharacteristic
587C2—2721no—
588C2—2721no—
589C2—2721no—
590C2#1454037111yescharacteristic
591C2#1454054411yescharacteristic
592C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528450C2
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19874
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541835C2semidirect
2. #14541797C2semidirect
3. #14541794C2semidirect
4. #14541482C2semidirect
6. #14528269C2semidirect
7. #14528228C2semidirect
8. #14528144C2semidirect
9. #14528133C2semidirect
10. #14527972C2semidirect
11. #14527882C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
13. #14527845C2semidirect
14. #14527636C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
281. #1579D17semidirect
440. C17#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418352
#145417972
#145417942
#145414822
#145284502
#145282692
#145282282
#145281442
#145281332
#145279722
#145278822
#145278452
#145276362
C17×#15792
#1987417