Finite Group Databasebeta

← #17025459

Subgroups — #17025459

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528452C211yesmaximal, characteristic
6#14528266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763544C2211yescharacteristic
19#11763201—21no—
20#11763190—21no—
21#11763190—21no—
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763166—21no—
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763106—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763031—21no—
31#11763031—21no—
32#11763026—21no—
33#11763026—21no—
34#11763023—21no—
35#11763023—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763011—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763009C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic
42#11762940C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762907—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49C4×#63230—21no—
50#11762889—21no—
51#11762889—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#125—41no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79#10587633—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82C2×#63231D411yescharacteristic
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87#10587622—21no—
88#10587622—21no—
89#10587621—41no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×D136—41no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99#10587580—41no—
100#10587580—41no—
101#10587579—21no—
102#10587579—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—41no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161SD16×C17—81no—
162SD16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—22no—
183#63231—41no—
184#63231—81no—
185#63230—42no—
186#63230—42no—
187#63230—81no—
188#63230—81no—
189#63228—42no—
190#63228—42no—
191#63228—81no—
192#63228—81no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211D136—82no—
212#63219—81no—
213#63219—81no—
214#19874—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—161no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—81no—
251D68—81no—
252C4×D17—161no—
253C4×D17—161no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622#13512yes—
267#3400—171no—
268#3396—171no—
269#3396—171no—
270#3365—171no—
271#1721—171no—
272#1688—171no—
273#1682—171no—
274#1668—171no—
275#1666—171no—
276#1640—171no—
277#1626D1711yescharacteristic, complemented
278#1620—171no—
279#1620—171no—
280#1584—171no—
281#1579—171no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57611yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306#559—171no—
307#559—171no—
308#559—171no—
309#557C2×D1711yescharacteristic
310#497—341no—
311#495—341no—
312#495—341no—
313#493—171no—
314#493—171no—
315#493—171no—
316#492—171no—
317#488—341no—
318#486—171no—
319#486C2×D1711yescharacteristic
320#478—341no—
321#475—171no—
322#464—341no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#463—341no—
328#462—171no—
329#461—341no—
330#460—171no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—171no—
334#460C2×D1711yescharacteristic
335#460C2×D1711yescharacteristic
336#446—171no—
337C8×Q8—171no—
338C8×Q8—171no—
339C8×Q8—171no—
340#440—341no—
341C4×Q16—171no—
342C4×Q16—171no—
343C4×SD16—341no—
344C4×D8—341no—
345C4×D8—341no—
346#335—171no—
347#334—171no—
348#332C2×D1711yescharacteristic
349#331—171no—
350#331—171no—
351#331—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
356#322—171no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#327111yescharacteristic
359C2×C17#328711yescharacteristic
360C2×C17#328811yescharacteristic
361D17—161no—
362D17—161no—
363C2×Q16—171no—
364C2×Q16—171no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—681no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#127—171no—
382#127—171no—
383#127C22×D1711yescharacteristic
384#125—21no—
385#125—41no—
386#124—341no—
387#124—341no—
388#124—341no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#124—341no—
392#123—681no—
393#123—681no—
394#123—681no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#107—171no—
408#107—171no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#97—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
445C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—342no—
459Q16—681no—
460Q16—1361no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469D8—682no—
470D8—682no—
471D8—1362no—
472D8—1361no—
473D8—1361no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1361no—
538D4—1361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2721no—
545C2×C4—2721no—
546C2×C4—2721no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4#1058769111yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—172no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22#1176344111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4#135×D1711yescharacteristic
584C4#1176360811yescharacteristic
585C4#1176361311yescharacteristic
586C4#1176361511yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—2721no—
589C2—2721no—
590C2#1454037211yescharacteristic
591C2#1454053711yescharacteristic
592C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528452C2
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#19874
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541833C2semidirect
2. #14541795C2semidirect
3. #14541795C2semidirect
4. #14541480C2semidirect
6. #14528266C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14528135C2semidirect
10. #14527967C2semidirect
11. #14527845C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
277. #1626D17semidirect
440. C17#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418332
#145417952
#145414802
#145284522
#145282662
#145282312
#145281422
#145281352
#145279672
#145278452
#145276372
#145276002
C17×#16262
#1987417