Finite Group Databasebeta

← #17025462

Subgroups — #17025462

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528452C211yesmaximal, characteristic
6#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763544C2211yescharacteristic
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763202—21no—
21#11763193—21no—
22#11763190—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763162—21no—
28#11763157C2211yescharacteristic
29#11763107—21no—
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763033—21no—
32#11763030—21no—
33#11763026—21no—
34#11763025—21no—
35#11763025—21no—
36#11763023—21no—
37#11763013—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763006C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762912—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48C4×#63231C2211yescharacteristic
49#11762900—21no—
50C4×D136—21no—
51#11762889—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587633—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231D411yescharacteristic
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—41no—
88C2×Dic68D411yescharacteristic
89C2×D136—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95#10587580—41no—
96#10587580—41no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587576—21no—
100#10587575—41no—
101#10587573—21no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—41no—
139#10587479—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C22×Dic17—41no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161Q16×C17—81no—
162SD16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—22no—
178#63230—42no—
179#63230—81no—
180#63229—42no—
181#63228—42no—
182#63228—81no—
183#63228—82no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—41no—
208D136—42no—
209D136—81no—
210#63219—81no—
211#63219—81no—
212#63219—81no—
213#63219—81no—
214#19874—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—161no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—81no—
249D68—81no—
250C4×D17—161no—
251C4×D17—161no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622#13512yes—
267#3400—171no—
268#3396—171no—
269#3396—171no—
270#3365—171no—
271#1721—171no—
272#1688—171no—
273#1682D1711yescharacteristic, complemented
274#1668—171no—
275#1666—171no—
276#1640—171no—
277#1626—171no—
278#1620—171no—
279#1620—171no—
280#1584—171no—
281#1579—171no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306#559—171no—
307#559—171no—
308#559—171no—
309#557—171no—
310#497—341no—
311#495—341no—
312#495—341no—
313#493—171no—
314#493—171no—
315#493—171no—
316#492—171no—
317#488—341no—
318#486—171no—
319#486C2×D1711yescharacteristic
320#478—341no—
321#475—171no—
322#464—341no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#463—341no—
328#462C2×D1711yescharacteristic
329#461—341no—
330#460—171no—
331#460—171no—
332#460—171no—
333#460—171no—
334#460—171no—
335#460C2×D1711yescharacteristic
336#446—171no—
337C8×Q8—171no—
338C8×Q8—171no—
339C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
340#440—341no—
341C4×Q16—171no—
342C4×Q16—171no—
343C4×SD16—341no—
344C4×D8—341no—
345C4×D8—341no—
346#335C2×D1711yescharacteristic
347#334—171no—
348#332C2×D1711yescharacteristic
349#331—171no—
350#331—171no—
351#331C2×D1711yescharacteristic
352Q8⋊C8—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355Q8⋊C8—171no—
356#322—171no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#327111yescharacteristic
359C2×C17#328711yescharacteristic
360C2×C17#328811yescharacteristic
361D17—161no—
362D17—161no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—171no—
365C2×Q16—171no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×D8—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—681no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#127—171no—
382#127—171no—
383#127C22×D1711yescharacteristic
384#125—341no—
385#125—681no—
386#124—341no—
387#124—341no—
388#124—341no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#124—341no—
392#123—681no—
393#123—681no—
394#123—681no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#107—171no—
408#107—171no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—171no—
422#103—171no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—681no—
433#97—341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—81no—
459Q16—342no—
460Q16—681no—
461SD16—81no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469D8—682no—
470D8—682no—
471D8—1361no—
472D8—1361no—
473D8—1362no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8D4×D1711yescharacteristic
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C42—21no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C42—681no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—341no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—1361no—
538D4—1361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2721no—
543C2×C4—2721no—
544C2×C4—2721no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4#1058769611yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—172no—
560C8—341no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22#1176344311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4#135×D1711yescharacteristic
584C4#1176360811yescharacteristic
585C4#1176361011yescharacteristic
586C4#1176361611yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—2721no—
589C2—2721no—
590C2#1454037511yescharacteristic
591C2#1454054111yescharacteristic
592C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528452C2
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19874
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541841C2semidirect
2. #14541797C2semidirect
3. #14541795C2semidirect
4. #14541485C2semidirect
6. #14528267C2semidirect
7. #14528145C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14527968C2semidirect
10. #14527881C2semidirect
11. #14527844C2semidirect
12. #14527842C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
273. #1682D17semidirect
440. C17#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418412
#145417972
#145417952
#145414852
#145284522
#145282672
#145281452
#145281352
#145279682
#145278812
#145278442
#145278422
#145276332
#145276012
C17×#16822
#1987417