Finite Group Databasebeta

← #17025470

Subgroups — #17025470

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763184—21no—
22#11763135—21no—
23#11763132—21no—
24#11763129—21no—
25#11763101C2211yescharacteristic
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763063—21no—
29#11763044—21no—
30#11763035—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763002—21no—
33#11763002—21no—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762968—21no—
39#11762955—21no—
40#11762953—21no—
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C4×#63219C2211yescharacteristic
43C4×D136C2211yescharacteristic
44D8×Dic17—21no—
45#11762888C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762848—21no—
49#11762802—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—41no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79#10587633—41no—
80#10587632—21no—
81C2×#63231—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587625—41no—
85#10587625—41no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587602—44no—
95C2×D136D411yescharacteristic
96C2×#63219D411yescharacteristic
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587581—21no—
103#10587580—41no—
104#10587578—21no—
105#10587578—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—41no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63256—42no—
160#63256—81no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164#63254—81no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175SD16×C17—42no—
176SD16×C17—81no—
177SD16×C17—82no—
178D8×C17—42no—
179D8×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63231—42no—
193#63228—42no—
194#63228—81no—
195#63228—81no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215D136—22no—
216#63219—22no—
217#63218—42no—
218C8×D17—42no—
219C8×D17—81no—
220#19875—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—81no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—161no—
247C22⋊D17—161no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17—82no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261D68—82no—
262D68—161no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—21no—
271Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17#13512yescomplemented
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3391—171no—
282#3354—171no—
283#3305—171no—
284#3284—171no—
285#1715D1711yescharacteristic, complemented
286#1687—171no—
287#1677—171no—
288#1672—171no—
289#1665—171no—
290#1641—171no—
291#1631—171no—
292#1625—171no—
293#1624—171no—
294#1583—171no—
295#1580—171no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17D4211yescharacteristic
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C2×#13511yescharacteristic
316C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C17#57611yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324C2×#135—341no—
325#555—171no—
326#550—171no—
327#550—171no—
328#547—171no—
329#498C2×D1711yescharacteristic
330#493—341no—
331#493C2×D1711yescharacteristic
332#492C2×D1711yescharacteristic
333#492C2×D1711yescharacteristic
334#486C2×D1711yescharacteristic
335#486C2×D1711yescharacteristic
336#482—341no—
337#482—341no—
338#481—341no—
339#477—171no—
340#476—171no—
341#474—171no—
342#469—341no—
343#466—341no—
344#465—341no—
345#462—171no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#459—171no—
350#459—341no—
351#459—341no—
352#452—341no—
353#449—341no—
354#449—341no—
355C8×Q8—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×D8—171no—
358C4×D8—341no—
359#436—171no—
360C8×D4—171no—
361C8×D4—171no—
362#428—341no—
363#416—341no—
364#334—171no—
365#334—171no—
366#333—171no—
367#332—171no—
368#331—171no—
369#331—171no—
370Q8⋊C8—171no—
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8—171no—
373D4⋊C8—171no—
374#322C2×D1711yescharacteristic
375C2×C17—161no—
376C2×C17—161no—
377C2×C17#326411yescharacteristic
378C2×C17#328411yescharacteristic
379C2×C17#328811yescharacteristic
380D17—81no—
381D17—81no—
382D17—81no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—341no—
386#135—684no—
387C2×Q16—341no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—41no—
391C2×SD16—171no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—171no—
395C2×D8—341no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×M16—341no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
404#127—341no—
405#127—341no—
406#127C22×D1711yescharacteristic
407#127C22×D1711yescharacteristic
408#124—681no—
409#123—681no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—681no—
417#121—681no—
418C4×Q8—171no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424#117—341no—
425#117—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427#107—171no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—171no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439#103—171no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—341no—
458C4×C8C22×D1711yescharacteristic
459C4×C8C22×D1711yescharacteristic
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C17#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—682no—
463#41—682no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466#41—1361no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—171no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492Q16—682no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—82no—
496SD16—342no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—342no—
500D8—682no—
501D8—1361no—
502D8—1361no—
503D8—1361no—
504M16—682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—682no—
511C2×C8—1361no—
512C2×C8D4×D1711yescharacteristic
513C2×C8D4×D1711yescharacteristic
514C2×C8D4×D1711yescharacteristic
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—681no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—681no—
530C22⋊C4—681no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—341no—
535C42—681no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—172no—
546Q8—341no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—2721no—
558D4—2721no—
559D4—2721no—
560D4—341no—
561D4—341no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—341no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568D4—1362no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769111yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C8—681no—
595C8—681no—
596C8#1058760212yescomplemented
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22#1176344411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—342no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—681no—
621C4C2×#1058760211yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
623C4#1176361311yescharacteristic
624C4#1176361511yescharacteristic
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—1361no—
628C2—1361no—
629C2—1361no—
630C2#1454026311yescharacteristic
631C2#1454051311yescharacteristic
632C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1715C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1715D17
hypocenterC17#19875
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541757C2semidirect
2. #14541378C2semidirect
3. #14540733C2semidirect
4. #14540513C2semidirect
5. #14528260C2semidirect
6. #14528190C2semidirect
7. #14528163C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14527974C2semidirect
10. #14527908C2semidirect
11. #14527870C2semidirect
12. #14527865C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1715C2semidirect
276. C8×C17#135semidirect
285. #1715D17semidirect
461. C17#19875semidirect
596. C8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417572
#145413782
#145407332
#145405132
#145282602
#145281902
#145281632
#145281222
#145279742
#145279082
#145278702
#145278652
#145276292
#145276092
C17×#17152
#1987517