Finite Group Databasebeta

← #17025472

Subgroups — #17025472

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763185—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763133—21no—
26#11763125—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763060—21no—
30#11763039—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763004—21no—
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763001—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762974—21no—
38#11762955—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63228—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42#11762887C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762852—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#124—41no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C17×#117—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—41no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×#63223—21no—
98#10587602—44no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587583—21no—
103#10587581—21no—
104#10587581—41no—
105#10587572—41no—
106#10587560—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102D411yescharacteristic
120C17×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—41no—
125#10587503D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127#10587491—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162#63256—42no—
163#63256—81no—
164#63254—42no—
165#63254—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175SD16×C17—22no—
176D8×C17—81no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—81no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63231—42no—
196#63230—82no—
197#63228—22no—
198#63228—42no—
199#63228—42no—
200#63228—81no—
201#63228—81no—
202#63228—81no—
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63223—42no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#63219—42no—
218#63219—81no—
219C8×D17—42no—
220#19875—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—81no—
228Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—161no—
240D4×C17—161no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—82no—
265D68—81no—
266D68—161no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—41no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3622#13512yescomplemented
281#3391—171no—
282#3354—171no—
283#3305D1711yescharacteristic, complemented
284#3284—171no—
285#1715—171no—
286#1687—171no—
287#1677—171no—
288#1672—171no—
289#1665—171no—
290#1641—171no—
291#1631—171no—
292#1625—171no—
293#1624—171no—
294#1583—171no—
295#1580—171no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17D4211yescharacteristic
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C2×#13511yescharacteristic
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—41no—
323Dic17—81no—
324C2×#135—341no—
325#555C2×D1711yescharacteristic
326#550—171no—
327#550C2×D1711yescharacteristic
328#547—171no—
329#498—171no—
330#493—171no—
331#493—341no—
332#492—171no—
333#492—171no—
334#486—171no—
335#486C2×D1711yescharacteristic
336#482—21no—
337#482—341no—
338#481—341no—
339#477C2×D1711yescharacteristic
340#476—171no—
341#474—171no—
342#469—341no—
343#466—21no—
344#465—341no—
345#462—171no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#459—341no—
350#459—341no—
351#459C2×D1711yescharacteristic
352#452—341no—
353#449—21no—
354#449—341no—
355C8×Q8—171no—
356C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
357C4×D8—171no—
358C4×D8—341no—
359#436—171no—
360C8×D4—171no—
361C8×D4C2×D1711yescharacteristic
362#428—341no—
363#416—21no—
364#334—171no—
365#334—171no—
366#333—171no—
367#332—171no—
368#331—171no—
369#331—171no—
370Q8⋊C8—171no—
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8—171no—
373D4⋊C8—171no—
374#322—171no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17—161no—
378C2×C17#326411yescharacteristic
379C2×C17#328411yescharacteristic
380C2×C17#328811yescharacteristic
381D17—81no—
382D17—161no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—341no—
386#135—684no—
387C2×Q16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—681no—
391C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—171no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×M16—341no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—341no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
404#127—21no—
405#127—171no—
406#127—341no—
407#127C22×D1711yescharacteristic
408#124—41no—
409#123—681no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—681no—
418C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—21no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427#107—21no—
428#107—171no—
429#107—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106C22⋊D1711yescharacteristic
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—341no—
441#103C22⋊D1711yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—681no—
453#102C22⋊D1711yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C17#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—682no—
465#41—682no—
466#41—1361no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4D4×D1711yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492Q16—682no—
493SD16—22no—
494SD16—682no—
495SD16—1361no—
496SD16—1362no—
497D8—81no—
498D8—342no—
499D8—682no—
500D8—682no—
501D8—1361no—
502D8—1361no—
503D8—1361no—
504M16—682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—682no—
514C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—341no—
541C23—681no—
542Q8—21no—
543Q8—81no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8#1058763512yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—2721no—
560D4—341no—
561D4—341no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—1362no—
567D4—1361no—
568D4—1362no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4#1058769111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—172no—
592C8—341no—
593C8—681no—
594C8—681no—
595C8—681no—
596C8—681no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—681no—
620C4—1361no—
621C4#135×D1711yescharacteristic
622C4C2×#1058763511yescharacteristic
623C4#1176361211yescharacteristic
624C4#1176361611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—2721no—
629C2—1361no—
630C2#1454026511yescharacteristic
631C2#1454050811yescharacteristic
632C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3305C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3305D17
hypocenterC17#19875
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541756C2semidirect
2. #14541373C2semidirect
3. #14540515C2semidirect
4. #14528414C2semidirect
5. #14528261C2semidirect
6. #14528190C2semidirect
7. #14528168C2semidirect
8. #14528125C2semidirect
9. #14527977C2semidirect
10. #14527909C2semidirect
11. #14527871C2semidirect
12. #14527867C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3305C2semidirect
280. #3622#135semidirect
283. #3305D17semidirect
461. C17#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417562
#145413732
#145405152
#145284142
#145282612
#145281902
#145281682
#145281252
#145279772
#145279092
#145278712
#145278672
#145276282
#145276062
C17×#33052
#1987517