Finite Group Databasebeta

← #17025473

Subgroups — #17025473

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763184—21no—
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763134—21no—
29#11763132—21no—
30#11763126—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763059—21no—
35#11763045—21no—
36#11763038—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11763004C2211yescharacteristic
42#11763003—21no—
43#11763003—21no—
44#11762973—21no—
45#11762956—21no—
46#11762956—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762891—21no—
50#11762888C2211yescharacteristic
51#11762850—21no—
52#11762806—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587626—21no—
76#10587626—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79C2×#63228—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86C2×Dic68—21no—
87#10587590—44no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—41no—
95C2×#63219D411yescharacteristic
96C2×#63218—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587571—41no—
102#10587570—41no—
103#10587570—41no—
104#10587569—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—41no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155#63252—42no—
156#63252—42no—
157#63252—42no—
158#63252—81no—
159#63252—81no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175D8×C17—22no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—42no—
180C2×C8×C17—81no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63228—81no—
193#63228—81no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210Dic68—42no—
211D136—42no—
212D136—42no—
213D136—81no—
214D136—81no—
215#63219—22no—
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218#63219—82no—
219#63218—42no—
220#19875—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—161no—
243C22⋊D17—161no—
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—81no—
261D68—81no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—82no—
267Dic34—21no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—81no—
271Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17#13512yescomplemented
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3391—171no—
282#3354—171no—
283#3305—171no—
284#3284—171no—
285#1715—171no—
286#1687—171no—
287#1677—171no—
288#1672—171no—
289#1665—171no—
290#1641—171no—
291#1631—171no—
292#1625—171no—
293#1624—171no—
294#1583—171no—
295#1580D1711yescharacteristic, complemented
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17D4211yescharacteristic
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17C2×#13511yescharacteristic
316C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C17#57611yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324C2×#135—341no—
325#555—171no—
326#550—171no—
327#550—171no—
328#547—171no—
329#498—171no—
330#493—171no—
331#493—341no—
332#492—171no—
333#492—171no—
334#486—171no—
335#486—171no—
336#482—341no—
337#482—341no—
338#481—341no—
339#477—171no—
340#476—171no—
341#474—171no—
342#469—341no—
343#466—341no—
344#465—341no—
345#462—171no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#459—171no—
350#459—341no—
351#459—341no—
352#452—341no—
353#449—341no—
354#449—341no—
355C8×Q8—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×D8—341no—
358C4×D8C2×D1711yescharacteristic
359#436—171no—
360C8×D4C2×D1711yescharacteristic
361C8×D4C2×D1711yescharacteristic
362#428—341no—
363#416—341no—
364#334—171no—
365#334C2×D1711yescharacteristic
366#333—171no—
367#332—171no—
368#331—171no—
369#331—171no—
370Q8⋊C8—171no—
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
374#322C2×D1711yescharacteristic
375C2×C17—81no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#326411yescharacteristic
378C2×C17#328411yescharacteristic
379C2×C17#328811yescharacteristic
380D17—81no—
381D17—161no—
382D17—161no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—341no—
386#135—684no—
387C2×Q16—341no—
388C2×SD16—171no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—681no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8D6811yescharacteristic
399C2×M16—341no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—171no—
404#127—171no—
405#127—171no—
406#127—341no—
407#127—341no—
408#124—681no—
409#123—681no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—681no—
417#121—681no—
418C4×Q8—171no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424#117—341no—
425#117—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107D6811yescharacteristic
430#106—171no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—171no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—681no—
452#102D6811yescharacteristic
453#102D6811yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—341no—
458C4×C8C22×D1711yescharacteristic
459C4×C8C22×D1711yescharacteristic
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C17#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—682no—
463#41—682no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466#41—1361no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4C2×D6811yescharacteristic
485C2×D4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492Q16—682no—
493SD16—342no—
494SD16—682no—
495SD16—1361no—
496SD16—1362no—
497D8—22no—
498D8—682no—
499D8—682no—
500D8—1361no—
501D8—1361no—
502D8—1361no—
503D8—1361no—
504M16—682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8C2×D6811yescharacteristic
513C2×C8C2×D6811yescharacteristic
514C2×C8D4×D1711yescharacteristic
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—681no—
530C22⋊C4—681no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—341no—
535C42—681no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—341no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542Q8—172no—
543Q8—341no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8—1361no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—2721no—
552D4—2721no—
553D4—2721no—
554D4—341no—
555D4—341no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—1361no—
565D4—1361no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568D4—1362no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4C22×D6811yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—681no—
595C8—681no—
596C8#1058759012yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22D4×D6811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—342no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4—1361no—
620C4—1361no—
621C4C2×#1058759011yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
623C4#1176361311yescharacteristic
624C4#1176362111yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—2721no—
628C2—2721no—
629C2—1361no—
630C2#1454026611yescharacteristic
631C2#1454051611yescharacteristic
632C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19875
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541758C2semidirect
2. #14541381C2semidirect
3. #14540735C2semidirect
4. #14540516C2semidirect
5. #14528412C2semidirect
6. #14528264C2semidirect
7. #14528193C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527914C2semidirect
12. #14527876C2semidirect
13. #14527869C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
278. C8×C17#135semidirect
295. #1580D17semidirect
461. C17#19875semidirect
596. C8#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417582
#145413812
#145407352
#145405162
#145284122
#145282642
#145281932
#145281672
#145281252
#145279802
#145279142
#145278762
#145278692
#145276292
C17×#15802
#1987517