Finite Group Databasebeta

← #17025474

Subgroups — #17025474

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763184—21no—
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763133—21no—
27#11763133—21no—
28#11763125—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763060—21no—
33#11763043—21no—
34#11763037—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763002—21no—
40#11762972—21no—
41#11762952—21no—
42#11762951—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762889—21no—
47#11762887C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762852—21no—
51#11762803—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—41no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C17×#117—21no—
81C17×#117—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587625—41no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228D411yescharacteristic
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×#63223—21no—
98C22×#3622—21no—
99#10587598—44no—
100C2×Dic68—21no—
101C2×D136—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587583—21no—
104#10587579—21no—
105#10587572—41no—
106#10587570—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—41no—
123#10587491—21no—
124#10587487—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164#63254—81no—
165#63252—42no—
166#63252—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
175SD16×C17—82no—
176D8×C17—42no—
177D8×C17—81no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—41no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63229—22no—
193#63229—42no—
194#63229—81no—
195#63228—22no—
196#63228—42no—
197#63228—81no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209#63223—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217Dic68—42no—
218D136—81no—
219C8×D17—42no—
220#19875—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—161no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—161no—
251C22⋊D17—161no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—82no—
257C2×Dic17—82no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—21no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275#3622—21no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3622#13512yescomplemented
281#3391—171no—
282#3354—171no—
283#3305—171no—
284#3284—171no—
285#1715—171no—
286#1687—171no—
287#1677—171no—
288#1672—171no—
289#1665—171no—
290#1641—171no—
291#1631—171no—
292#1625—171no—
293#1624D1711yescharacteristic, complemented
294#1583—171no—
295#1580—171no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17D4211yescharacteristic
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17C2×#13511yescharacteristic
317C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C17#57611yescharacteristic
319C4×C17#57711yescharacteristic
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—81no—
324C2×#135—341no—
325#555C2×D1711yescharacteristic
326#550—171no—
327#550—171no—
328#547—171no—
329#498—171no—
330#493—171no—
331#493—341no—
332#492—171no—
333#492C2×D1711yescharacteristic
334#486—171no—
335#486—171no—
336#482—341no—
337#482—341no—
338#481—341no—
339#477—171no—
340#476—171no—
341#474—171no—
342#469—341no—
343#466—341no—
344#465—341no—
345#462—171no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#459—341no—
349#459—341no—
350#459C2×D1711yescharacteristic
351#459C2×D1711yescharacteristic
352#452—341no—
353#449—341no—
354#449—341no—
355C8×Q8—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×D8—171no—
358C4×D8—341no—
359#436—171no—
360C8×D4—171no—
361C8×D4—171no—
362#428—341no—
363#416—341no—
364#334—171no—
365#334—171no—
366#333C2×D1711yescharacteristic
367#332—171no—
368#331—171no—
369#331—171no—
370Q8⋊C8—171no—
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
374#322—171no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17—161no—
378C2×C17#326411yescharacteristic
379C2×C17#328411yescharacteristic
380C2×C17#328811yescharacteristic
381D17—81no—
382D17—161no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—341no—
386#135—684no—
387C2×Q16—341no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—171no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—171no—
395C2×D8—341no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×M16—341no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
404#127—171no—
405#127—341no—
406#127—341no—
407#127C22×D1711yescharacteristic
408#124—41no—
409#123—681no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—681no—
417#121—681no—
418C4×Q8—171no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—21no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427#107—171no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#106—171no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—171no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—681no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C17#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—682no—
463#41—682no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466#41—1361no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4D4×D1711yescharacteristic
485C2×D4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492Q16—682no—
493SD16—82no—
494SD16—342no—
495SD16—682no—
496SD16—1361no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—342no—
500D8—682no—
501D8—1361no—
502D8—1361no—
503D8—1361no—
504M16—682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8—1361no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—41no—
535C42—341no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—341no—
541C23—681no—
542Q8—81no—
543Q8—172no—
544Q8—341no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—2721no—
558D4—2721no—
559D4—341no—
560D4—341no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—1361no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568D4—1362no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769111yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—172no—
592C8—341no—
593C8—341no—
594C8—341no—
595C8—681no—
596C8—681no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22#1176344111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—342no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—1361no—
621C4#135×D1711yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
623C4#1176361111yescharacteristic
624C4#1176361911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—2721no—
629C2—1361no—
630C2#1454026711yescharacteristic
631C2#1454051211yescharacteristic
632C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1624C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1624D17
hypocenterC17#19875
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541755C2semidirect
2. #14541373C2semidirect
3. #14540728C2semidirect
4. #14540517C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
6. #14528261C2semidirect
7. #14528196C2semidirect
8. #14528169C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527908C2semidirect
12. #14527875C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1624C2semidirect
280. #3622#135semidirect
293. #1624D17semidirect
461. C17#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417552
#145413732
#145407282
#145405172
#145284112
#145282612
#145281962
#145281692
#145281232
#145279802
#145279082
#145278752
#145276302
#145276052
C17×#16242
#1987517