Finite Group Databasebeta

← #17025475

Subgroups — #17025475

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763185—21no—
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763136—21no—
27#11763131—21no—
28#11763129—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763061—21no—
31#11763046—21no—
32#11763036—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763004—21no—
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763001—21no—
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762971—21no—
41#11762957—21no—
42#11762952—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63228—21no—
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51#11762804—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587636—44no—
80#10587633—41no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83#10587624—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—41no—
101#10587578—21no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587569—41no—
105#10587560—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158#63256—42no—
159#63256—81no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175SD16×C17—82no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—42no—
190#63230—22no—
191#63229—42no—
192#63229—81no—
193#63228—22no—
194#63228—42no—
195#63228—42no—
196#63228—81no—
197#63228—81no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—41no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—42no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—81no—
218#63218—42no—
219C8×D17—81no—
220#19875—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226Q8×C17—21no—
227Q8×C17—81no—
228Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—161no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—82no—
261D68—81no—
262D68—161no—
263D68—161no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275#3622—21no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3622#13512yescomplemented
281#3391—171no—
282#3354—171no—
283#3305—171no—
284#3284—171no—
285#1715—171no—
286#1687—171no—
287#1677—171no—
288#1672—171no—
289#1665—171no—
290#1641—171no—
291#1631D1711yescharacteristic, complemented
292#1625—171no—
293#1624—171no—
294#1583—171no—
295#1580—171no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17D4211yescharacteristic
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17C2×#13511yescharacteristic
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C17#57611yescharacteristic
320C4×C17#57711yescharacteristic
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—81no—
324C2×#135—341no—
325#555—171no—
326#550—171no—
327#550C2×D1711yescharacteristic
328#547—171no—
329#498—171no—
330#493—171no—
331#493—341no—
332#492—171no—
333#492C2×D1711yescharacteristic
334#486—171no—
335#486—171no—
336#482—341no—
337#482—341no—
338#481—341no—
339#477C2×D1711yescharacteristic
340#476C2×D1711yescharacteristic
341#474—171no—
342#469—341no—
343#466—341no—
344#465—341no—
345#462—171no—
346#459—171no—
347#459—171no—
348#459—171no—
349#459—171no—
350#459—341no—
351#459—341no—
352#452—341no—
353#449—341no—
354#449—341no—
355C8×Q8—171no—
356C4×SD16—171no—
357C4×D8—171no—
358C4×D8—341no—
359#436—171no—
360C8×D4—171no—
361C8×D4—171no—
362#428—341no—
363#416—341no—
364#334—171no—
365#334—171no—
366#333—171no—
367#332—171no—
368#331—171no—
369#331C2×D1711yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371D4⋊C8—171no—
372D4⋊C8—171no—
373D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
374#322—171no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17—161no—
377C2×C17#326411yescharacteristic
378C2×C17#328411yescharacteristic
379C2×C17#328811yescharacteristic
380D17—81no—
381D17—81no—
382D17—161no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—341no—
386#135—684no—
387C2×Q16—341no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—171no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×D8—171no—
393C2×D8—341no—
394C2×D8—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×D8—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—341no—
399C2×M16—341no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
404#127—21no—
405#127—171no—
406#127—341no—
407#127C22×D1711yescharacteristic
408#124—681no—
409#123—681no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—681no—
418C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424#117—341no—
425#117—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427#107—21no—
428#107—171no—
429#107—341no—
430#106—21no—
431#106—171no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—171no—
441#103—341no—
442#102—21no—
443#102—171no—
444#102—171no—
445#102—171no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—681no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C17#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—682no—
465#41—682no—
466#41—1361no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492Q16—682no—
493SD16—82no—
494SD16—342no—
495SD16—682no—
496SD16—1361no—
497D8—342no—
498D8—682no—
499D8—682no—
500D8—1361no—
501D8—1361no—
502D8—1361no—
503D8—1361no—
504M16—682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8—1361no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—681no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C42—21no—
535C42—681no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—681no—
542Q8—21no—
543Q8—81no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546Q8#1058760012yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—161no—
556D4—2721no—
557D4—2721no—
558D4—341no—
559D4—341no—
560D4—341no—
561D4—341no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—1362no—
567D4—1361no—
568D4—1362no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769111yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—172no—
592C8—341no—
593C8—341no—
594C8—341no—
595C8—681no—
596C8—681no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22#1176344111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—1361no—
621C4#135×D1711yescharacteristic
622C4C2×#1058760011yescharacteristic
623C4#1176361311yescharacteristic
624C4#1176361811yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—2721no—
628C2—1361no—
629C2—1361no—
630C2#1454026811yescharacteristic
631C2#1454050711yescharacteristic
632C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#19875
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541756C2semidirect
2. #14541376C2semidirect
3. #14540731C2semidirect
4. #14540514C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
6. #14528262C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528168C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14527979C2semidirect
11. #14527876C2semidirect
12. #14527865C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
280. #3622#135semidirect
291. #1631D17semidirect
461. C17#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417562
#145413762
#145407312
#145405142
#145284112
#145282622
#145281952
#145281682
#145281242
#145279792
#145278762
#145278652
#145276242
#145276052
C17×#16312
#1987517